精品解析：安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性学业质量检测数学试题

安庆一中2023-2024学年度高二第一学期第二次阶段性学业质量检测 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A 380 B. 200 C. 190 D. 100 3. 已知双曲线的离心率，则其渐近线的方程为（ ） A B. C. D. 4. ⊙C1：(x－1)2＋y2＝4与⊙C2：(x＋1)2＋(y－3)2＝9相交弦所在直线为l，则l被⊙O：x2＋y2＝4截得弦长为（ ） A. B. 4 C D. 5. 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与点到直线的距离和的最小值是（ ） A B. C. D. 6. 如图，已知，分别为双曲线：的左、右焦点，为第一象限内一点，且满足，，线段与交于点，若，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 已知数列的前n项和为，，，，数列的前n项和为，则（ ） A. 0 B. 50 C. 100 D. 2525 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，，且，椭圆的离心率为，则实数（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知椭圆：与双曲线：（），下列关于两曲线说法错误的是（ ） A. 的长轴长与的实轴长相等 B. 的短轴长与的虚轴长相等 C. 焦距相等 D. 离心率不相等 10. 等差数列的前项和为，若，公差，且，则下列命题正确的有（ ） A. 是数列中的最大项 B. 是数列中的最大项 C. D. 满足的的最大值为 11. 已知，点P是直线上动点，过点P作的两条切线PA，PB，A，B为切点，则（ ） A. 关于直线l的对称圆方程 B. 若Q是上动点，则线段PQ的最大值为 C. 线段AB的最小值是 D. 若，则点P的轨迹长度为 12. 已知抛物线的准线与轴相交于点，过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，且两点在准线上的投影点分别为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值为4 C. 为定值 D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上） 13. 数列满足，（），则_____________． 14. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，则点坐标为___________. 15. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，焦距为8，过的直线与该椭圆交于M，N两点，若的最小值为，则周长为______. 16. 已知数列是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，是数列的前项和，则_______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知直线，以点为圆心的圆C与直线l相切． （1）求圆C的标准方程； （2）过点的直线交圆C于A，B两点，且，求的方程． 18. 已知数列满足，且. （1）求； （2）证明数列是等差数列，并求的通项公式． 19. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于和两点，且． （1）求该抛物线的方程； （2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值． 20. 已知双曲线C：的左右焦点分别为，，右顶点为，点，，． （1）求双曲线的方程； （2）直线经过点，且与双曲线相交于，两点，若的面积为，求直线的方程． 21. 已知数列满足 （1）求an. （2）若对任意的，恒成立，求的取值范围； 22. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，且，椭圆的一条以为中点的弦所在直线的方程为. （1）求椭圆的方程； （2）点为直线上一点，且不在轴上，直线，与椭圆的另外一个交点分别为M，N，设，的面积分别为，，求的最大值，并求出此时点的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安庆一中2023-2024学年度高二第一学期第二次阶段性学业质量检测 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由直线与垂直得到的斜率，再利用斜率与倾斜角的关系即可得到答案. 【详解】因为直线与垂直，且， 所以，解得， 设的倾斜角为，，所以. 故选：A. 2. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 380 B. 200