2024年四川省成都市九年级中考数学第一轮专题复习之第二章 第二节 一元二次方程的解法及应用 知识练习

2024成都中考数学第一轮专题复习之 第二章 第二节 一元二次方程的解法及应用 知识精练 基础题 1. 关于x的方程mx2－3x＝2x2＋x－1是一元二次方程，则m应满足的条件是(　　) A. m≠0 B. m≠－2 C. m≠2 D. m＝2 2. 若x＝2是一元二次方程kx2＋3x＋2＝0的一个解，则k的值是(　　) A. －2 B. 2 C. 0 D. －2或0 3. (2023新疆)用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0，配方后得到的方程是(　　) A. (x＋6)2＝28 B. (x－6)2＝28 C. (x＋3)2＝1 D. (x－3)2＝1 4. (2023河南)关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的根的情况是(　　) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 已知关于x的方程x2－x－a＝0没有实数根，则a的值可以是(　　) A. －1 B. － C. 0 D. 1 6. (2023天津)若x1，x2是方程x2－6x－7＝0的两个根，则(　　) A. x1＋x2＝6 B. x1＋x2＝－6 C. x1x2＝ D. x1x2＝7 7. (2022泰安)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是(　　) A. 3(x－1)x＝6 210 B. 3(x－1)＝6 210 C. (3x－1)x＝6 210 D. 3x＝6 210 8. (2023龙东地区)如图，在长为100 m，宽为50 m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3 600 m2，则小路的宽是(　　) 第8题图 A. 5 m B. 70 m C. 5 m或70 m D. 10 m 9. 对于实数m，n定义一种新运算：m★n＝m(m－n)，若关于x的方程x★2＝k有两个不相等的实数根，则k的最小整数解为(　　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 10. (2023贵州)若一元二次方程kx2－3x＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值是________．　 11. (2023张家界)已知关于x的一元二次方程x2－2x－a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________． 12. (2023怀化)已知关于x的一元二次方程x2＋mx－2＝0的一个根为－1，则m的值为________，另一个根为________． 13. (2023鄂州)若实数a，b分别满足a2－3a＋2＝0，b2－3b＋2＝0，且a≠b，则＋＝________. 14. (2023内江)已知a，b是方程x2＋3x－4＝0的两根，则a2＋4a＋b－3＝________． 15. 解方程：(x－1)2＝64. 16. 解方程：x2－4x－5＝0. 17. (2023荆州)已知关于x的一元二次方程kx2－(2k＋4)x＋k－6＝0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)当k＝1时，用配方法解方程． 拔高题 18. (2023广安)已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第四象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是(　　) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 19. [新考法—条件开放](2023杭州)设一元二次方程x2＋bx＋c＝0.在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程． ①b＝2，c＝1；②b＝3，c＝1；③b＝3，c＝－1；④b＝2，c＝2. 注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分． 参考答案与解析 1. C　【解析】由原方程得(m－2)x2－4x＋1＝0，∵该方程是一元二次方程，∴m－2≠0，解得m≠2. 2. A　【解析】把x＝2代入方程kx2＋3x＋2＝0得4k＋6＋2＝0，解得k＝－2. 3. D　【解析】x2－6x＋8＝0，x2－6x＝－8，x2－6x＋9＝－8＋9，(x－3)2＝1. 4. A　【解析】∵b2－4ac