2024年四川省成都市九年级中考数学B卷专项强化训练二

2024成都中考B卷专项强化训练二 班级：________　姓名：________　得分：________ (满分：50分) 一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 19. 若a2＋3a－4＝0，则2a2＋6a－3＝______． 20. 已知等腰三角形的两边长分别为a，b，若a≠b，且a，b均是方程x2－6x＋8＝0的解，则这个三角形的周长为______． 21. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD交于点O，以C为圆心，CO长为半径画圆，得 到如图所示的图形，现假设可以随意在图中取点，则这个点在阴影区域的概率是________． 第21题图 22. 在y关于x的函数中，对于实数a，b(b＞a)，当a≤x≤b时，函数y有最大值ymax，满足ymax＝2(b－a)，则称函数为“倍增函数”．当b＝2a－1时，反比例函数y＝为“倍增函数”，则实数a的值为________． 23. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，作射线BD，将△ABD沿射线BD方向移动得到△A′B′D′，连接A′C交射线BD于点E，若BB′＝3. 第23题图 (1)线段A′C的长为________； (2)连接A′B交AD于点F，则线段A′F的长为________． 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 24. (本小题满分8分)某公司生产的某种商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表： 时间t(天) 1 3 5 10 36 … 日销售量m(件) 94 90 86 76 24 … 未来40天内，前20天每天的价格y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y1＝t＋25(1≤t≤20且t为整数)，后20天每天的价格y2(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y2＝－t＋40(21≤t≤40且t为整数)． 下面我们就来研究销售这种商品的有关问题： (1)认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件)与t(天)之间的函数表达式； (2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ 25. (本小题满分10分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，OC＝3. (1)求抛物线的函数表达式； (2)已知点D(0，－1)，点P为线段BC上一动点，连接DP并延长交抛物线于点H，连接BH，当四边形ODHB的面积为时，求点H的坐标； (3)若点E为x轴上一动点，点Q为第二象限内抛物线上一动点，以CQ为斜边作等腰Rt△CEQ，求出点E的坐标． 第25题图 备用图 26. (本小题满分12分)问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝4，点D为BC边上的一个动点，以CD为边作等边△CDE，DE与AC相交于点F，连接AE，将等边△CDE绕点C旋转． 猜想证明：(1)如图①，当点D在BC上，四边形ABDE是平行四边形时，求线段DF的长； 问题解决：(2)如图②，当点D恰好落在AC上时，此时点D与点F重合，连接BD，若B，D，E共线，求线段AE的长； (3)如图③，在等边△CDE旋转的过程中，BD所在的直线与AC相交于点P，当∠DPE＝150°时，若DP＝，PE＝2，求线段AP的长． 图① 图② 图③ 第26题图 参考答案与解析 19. 5　【解析】∵a2＋3a－4＝0，∴a2＋3a＝4，∴2a2＋6a＝8，∴2a2＋6a－3＝5. 20. 10　【解析】∵x2－6x＋8＝0，∴(x－4)(x－2)＝0，∴x－4＝0或x－2＝0，解得x＝4或x＝2.当4是腰长时，三角形的三边长分别为4，4，2，4＋2＞4，能组成三角形，周长为4＋4＋2＝10；当2是腰长时，三角形的三边长分别为4，2，2，2＋2＝4，不能组成三角形． 21. 　【解析】∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴正方形ABCD的面积为4，CD＝BC＝2，∴OC＝BC＝，∴阴影部分的面积＝S△BCD－S扇形ECF＝×2×2－ ＝2－，∴飞镖落在阴影区域的概率为(2－)÷4＝ . 22. 2　【解析】∵反比例函数y＝为“倍增函数”，b＝2a－1，∴ymax＝2(b－a)＝2a－2，∴当a≤x≤b时，函数y有最大值2a－2.若a＞0，则当x＝a时，函数y＝有最大值2，∴2a－2＝2，解得a＝2；若a＜0，则a－b＝a－(2a－1)＝1－a>0，∴a>b，不合题意，舍去，∴a的值为2. 23. (1)　【解析】如解图①，连接AA′，CB′，延长CB′交AA′于点H，过点A作AG⊥BD于点G.∵在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，∴AD＝2，CD＝2，∴