新疆奇台县第二中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

奇台县第二中学教育集团2023-2024学年第一学期期中质量检测试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页． 2．满分150分，考试时间120分钟． 3．不得使用计算器． 4．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 5．请将答案正确填写在答题卷上 一、单选题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．请按答题卷中的要求作答） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 1．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A．  B．   C．   D．   2．下列方程中是一元二次方程的是(    ) A． B． C． D． 3．已知一元二次方程有一个根为，则k的值为（     ） A．2 B． C．4 D． 4．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 5．在同一坐标系中，作函数，，的图像，它们的共同特点是（    ） A．都是关于轴对称，抛物线开口向上 B．都是关于轴对称，抛物线开口向下 C．都是关于轴对称，抛物线的顶点都是原点 D．都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 6．已知点，都在函数的图象上，则（    ） A． B． C． D．无法确定 7．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 8．某种药品售价为每盒300元，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录．如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 9．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④（为实数）．其中结论正确的为（     ）    A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卷中的要求作答） 10．已知=x，则x= 11.如果a、b是关于的一元二次方程的两个根，那么+b的值 。 12.如图，是正方形内的一点，连结、，将绕点逆时针旋转到的位置，则它旋转了 度．    12题图 14题图 15题图 13.已知抛物线经过点，则代数式的值为 ． 14.如图，已知抛物线与轴交于、两点，顶点的纵坐标为，现将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，则阴影部分的面积是 ． 15.如图，已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，，当在内绕顶点旋转时（点不与，重合），给出以下四个结论：①②是等腰直角三角形③④．上述结论中始终正确序号的有 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请按答题卷中的要求作答） 16．解下列方程：（15分） (1) (2) (3) 17．（7分）某校要组织一次足球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都进行一场比赛），共要比赛45场．求有多少个队参加比赛？ 18．（11分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上． (1)画出关于原点对称的； (2)画出绕点A逆时针旋转90°得到的，并写出点，的坐标； (3)若点P为x轴上一点，则的最小值为________． 19.（12分）已知关于x的方程（m为常数）． (1)求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根是，求的值． 20．（10分）如图，四边形是正方形，点E为内一点，将BE绕点B顺时针旋转得到，连接、、，与交于点G． (1)求证：； (2)若，求的大小． 21．（10分）已知抛物线经过点． (1)求的值， (2)判断点在不在此抛物线上，并说明理由． 22．（12分）某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接国庆，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． (1)问要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ (2)问将售价降价多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润． 23．（13分）如图，已知二次函数的图像与轴相交于，两点，与轴相交于点 (1)求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标； (2)若是这个二次函数的图像上任意一点，当▲ABP的面积为6的时候，求点P坐标 (3)若是第一象限内这个二次