精品解析：江苏省淮安市涟水县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期九年级期中测试 数学试题 温馨提示： 本次考试分试卷和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡规定范围内，写在试卷上，答题无效．测试时间为120分钟，满分为150分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 2023年以来，涟水创建“文明城市”工作中，某校开展“文明伴成长”画展，其中彩铅、水墨、水彩、速写四个类别的幅数分别为：18，12，18，20，则这组数据的平均数为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 2. 下列方程是关于x的一元二次方程的是 （ ） A. B. C. D. 3. 张老师的渔具包内有，，，四种规格的鱼竿各一支，从中任意取出一支鱼竿长度是的概率是（ ） A. 0 B. C. D. 4. 已知的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与的位置关系是（　　） A. 点P在外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 无法确定 5. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D=85°，则∠B的度数为（　　） A. 95° B. 105° C. 115° D. 125° 7. 如图，在中，，，O为的内心．若的面积为20，则的面积为（　　） A. 20 B. 15 C. 18 D. 12 8. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ） A B. C. 或 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题的答案填写在答题卡相应的位置上） 9. 数据14，10，12，13，11的中位数是_______ 10. 已知的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与位置关系是________（选填“相离，相切，相交”）． 11. 如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______． 12. 若一元二次方程配方后为，则________． 13. 若扇形的圆心角为，半径为11，则扇形的弧长为_______． 14. 若将半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是____________ 15. 如图，多边形为内接正五边形，与相切于点，则______． 16. 若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根，则=_____． 三、解答题（本大题共11题，共102分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 17. 解方程： （1） （2） 18. 【例】解方程． 解：设， 则原方程可化为． 解得，． 当时，即，解得； 当时，即，解得． 所以原方程解为，． 上述解法称为“整体换元法”． 请运用“整体换元法”解方程：． 19. 如图，是⊙的直径，点在⊙上，是中点，若∠＝70°，求∠．下面是小诺的解答过程，请帮她补充完整． ∵是中点 ∴ ∴∠1＝∠2 ∵∠BAC＝70°， ∴∠2＝35°． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°（ ）（填推理的依据）． ∴∠B＝90°－∠2＝55°． ∵A、B、C、D四个点都在⊙O上， ∴∠C＋∠B＝180°（ ）（填推理的依据）． ∴∠C＝180°－∠B＝ （填计算结果）． 20. 公司生产、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： 10台型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98． 10台型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94 抽取的、型扫地机器人除尘量统计表 型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 90 89 26.6 90 90 30 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________； （2）这个月公司可生产型扫地机器人共3000台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级台数； （3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 21. 有同型号的，两把锁和同型号的，，三把钥匙