精品解析：海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题

海南中学2024届高三年级第3次月考 数学试题卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（　　） A. （-3，2] B. [-3，2） C. （2，3] D. [2，3） 2. 已知为虚数单位，且复数满足，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知点是所在平面内的一点，且，设，则（ ） A B. C. 3 D. 4. 我国古代学者庄子在庄子天下篇中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，指一指长的木棒，今天取其一半，明天取剩下的一半，后天再取剩下的一半，永远也取不尽.现有尺长的线段，每天取走它的，天后剩下的线段长度不超过寸尺寸，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 5. 在等差数列中，，其前项和为，且，则 的值等于（ ） A. B. C. 2023 D. 2024 6. 已知，，则（ ） A. B. 4 C. D. 7. 若函数在区间内有极值点，则实数的取值范围是(　　) A B. C. D. 8. 已知在中，角的对边分别为，，点Q在边BC上，且满足（），，则 的最小值是（ ） A. 32 B. 36 C. 72 D. 80 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 一组数据：2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同 B. 有A，B，C三种个体按的比例做分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30 C. 若随机变量，则其数学期望 D. 若随机变量，，则 10. 已知等差数列前n项和为，，，则（ ） A. 数列是递减数列 B. C. 时，n的最大值是18 D. 11. 在中，内角，，所对边分别为，，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的取值范围是 C. 若为边上中点，且，则的最小值为 D. 若面积为1，则三条高的乘积的平方的最大值为 12. 已知函数的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列一定成立的有（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数则f(14)=_____ 14. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则 _____ 15. 已知向量，，，则向量与的夹角为__________． 16. 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛.若数列满足，则称数列为牛顿数列.如果函数，数列为牛顿数列，设且，数列的前项和为，则_______，____________. 四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，，求值． 18. 设为数列的前项和．已知． （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列的前项和． 19. 为了增强学生爱党爱国主义情怀，某中学举行二十大党知识比赛活动，甲、乙、丙三名同学同时回答一道有关党的知识问题.已知甲同学回答正确这道题的概率是，甲、丙两名同学都回答错误的概率是，乙、丙两名同学都回答正确的概率是.若各同学回答是否正确互不影响. （1）求乙、丙两名同学各自回答正确这道题的概率； （2）求甲、乙、丙三名同学中不少于2名同学回答正确这道题的概率. 20. 如图，在平面四边形中，，，． （1）若，求的面积； （2）若，，求． 21. 已知等比数列是递增数列，且，. （1）求通项公式； （2）在和之间插入1个数，使、、成等差数列；在和之间插入2个数、，使、、、成等差数列；…；在和之间插入个数、、…、，使、、、…、、成等差数列.若，且对恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知函数. （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若函数有两个零点，，且，求证：(其中是自然对数的底数). 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海南中学2024届高三年级第3次月考 数学试题卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（　　） A. （-3，2] B. [-3，2） C. （2，3] D. [2，3） 【答案】D 【解析】 【分析】分别求得集合，，再结合集合的交集和补集的运算，即可求解.