精品解析：山东省临沂市蒙阴县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年度上学期期中检测试卷 九年级数学试卷 一．选择题：（下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于二次函数的最值，下列说法正确的是（ ） A. 有最大值3 B. 有最小值3 C. 有最大值2 D. 有最小值2 3. 用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，下列配方正确的是（　　） A. （x﹣3）2＝16 B. （x+3）2＝16 C. （x﹣3）2＝7 D. （x﹣3）2＝2 4. 把抛物线y=﹣2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，是⊙O的直径，C是上一点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕直角顶点C逆时针旋转，使得点B落在斜边上的处得．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（　　） A. B. 2 C. 2 D. 3 8. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 把二次函数 的值恒为正，则a,b,c应满足（ ） A. B. C. D. 10. 已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为，扇形的弧长为，则圆锥的高是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线，则下列说法中正确的有（ ）个． ①；②；③；④；⑤方程其中一个解的取值范围为． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：（每小题4分，共16分）请把答案直接填在题中横线上． 13. 若点与点关于原点成中心对称，则的值为______． 14. 是方程一个根，那么______． 15. 已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是_______． 16. 如图，在斜坡底部点O处设置一个可移动的自动喷水装置，喷水装置的高度为米，喷水装置从A点喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为6米时，达到最大高度5米．以点O为原点，喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．斜坡上距离O水平距离为8米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面且M点到水平地面的距离为米．如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N，请求出自动喷水装置应向后平移（即抛物线向左平移）______米． 三、解答题（本大题共7小题，共68分） 17. 解下列方程：（1）；（2）． 18. 已知关于的方程 （1）当为何值时，此方程有实数根． （2）若此方程的两实数根满足，求的值． 19. 商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元．为了减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．设每件商品降价元．据此规律，请回答： （1）降价后每件商品可盈利（ ）元，商场日销售增加（ ）件．（用含的代数式表示）； （2）当降价多少元时，商场的日盈利最多，最多为多少元． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出△ABC关于直线l对称的； （2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的； （3）在（2）的案件下，求点B旋转到点所经过的路径长． 21. 如图，内接于，是直径，的切线交的延长线于点P，交于点E，交于点F，连接． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 22. 已知二次函数． （1）如果二次函数图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）如图，二次函数的图象过点，与y轴交于点B，直线与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标． （3）点Q是第一象限的抛物线上的一个动点，当时，求点Q的坐标． 23. （1）如图1，O等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD． 求：①旋转角的度数　　； ②线段OD的长　　； ③求∠BDC度数． （2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋