四川省雅安市天立高级中学2023-2024学年高三上学期一诊模拟考试数学（理科）试题

保密 ★ 启用前 【考试时间：2023年12月 11日下午14:20～16:20】 雅安天立腾飞高中2021级 雅安一诊模拟考试 数 学（理 科） 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卡共4页。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 1、 选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．设全集，集合，，则=（    ） A． B． C． D． 2．已知复数，的虚部是（    ） A． B． C． D． 3．已知为等差数列的前项和，若，则（    ） A．64 B．32 C．28 D．22 4．一个几何体的三视图如图所示， 若这个几何体的体积为 ， 则该几何体的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象如图所示，则该函数是（    ） A． B． C． D． 6．要得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 7．某天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则共有（    ）种不同的排法 A． B． C． D． 8．若点在圆内，则直线与圆C的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 9．已知直线m，n和平面α，β，有如下四个命题，其中真命题的个数是（　　） ①若m⊥α，m∥β，则α⊥β； ②若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β； ③若m⊥α，m⊥n，则n∥α； ④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β. A.1 B.2 C.3 D.4 10．在边长为2的菱形中，为的中点，，点在线段上运动，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．如图，扇形是某社区的一块空地平面图，点在弧上 （异于，两点），，，垂足分别为，，，，米.该社区物业公司计划将四边形区域作为儿童娱乐设施建筑用地，其余的地方种植花卉，则儿童娱乐设施建筑用地面积的最大值为（    ）    A．50平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 12．设函数，其中，若仅存在两个正整数，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 2、 填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共20分，将答案书写在答题卡对应题号的横线上。 13．若数列是等比数列，，，则 ． 14．由曲线，，以及轴所围成的面积为 ． 15．已知，且，则的取值范围为 . 16．过点作曲线的切线有且只有两条，切点分别为，，则 . 三、解答题：本大题共5小题，共60分，将答案书写在答题卡对应题号的方框内，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17．在中，内角，，所对的边分别为，，已知． (1)求角的大小； (2)设，，求的值． 18．“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚.近几年，国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对A充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表，并计算得. A充电桩投资金额/百万元 3 4 6 7 9 10 所获利润/百万元 1.5 2 3 4.5 6 7 (1)已知可用线性回归模型拟合与的关系，求其线性回归方程； (2)若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于，则称对应的投入额为“优秀投资额”，记2分，所获利润与投资金额的比值低于且大于，则称对应的投入额为“良好投资额”，记1分，所获利润与投资金额的比值不超过，则称对应的投入额为“不合格投资额”，记0分，现从表中6个投资金额中任意选2个，用X表示记分之和，求X的分布列及数学期望. 附：对于一组数据其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，. 19．如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是正方形，，，，点为的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 20．已知数列的前n项和为，且，数列为