四川省雅安中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

雅安中学2023—2024学年度九年级上期阶段性质量评估2 九年级数学 A卷 (共100分) 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数最有可能是(   ) A．2 B．4 C．8 D．12 2．如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则该几何体可能是（　　）    A．   B．   C．   D．   3．若a为方程的解，则 的值为（   ） A．2 B．4 C． D． 4．某商品原每件售价400元，经过连续两次降价后每件仍能获利56元，若每件商品进价为200元，则平均每次降价的百分率为（    ） A．10% B．20% C．25% D．60% 5．如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是（    ） 第9题图 第6题图 第5题图 第7题图 A. B． C． D．平分 6．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，在正方形中，是对角线上一点，过作，，垂足分别为、，连接，若，则的长为（    ） A．5 B．4 C． D． 8．已知是方程的一个根，则 A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，正方形中，边长为4，为中点，为正方形内部一点，连接、，若平分且，则的长为（    ） A． B．2 C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点A的坐标为，D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．若点，，都在反比例函数的图像上，若，则，，的大小关系是 12．如图，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点P作x轴的平行线，交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点Q，连接OP，OQ．若S△POQ＝6，则k的值为 　　． 第14题图 第13题图 第12题图 13．如图，已知直线，如果，，那么线段的长是 ． 14．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线上的一点，且，连结并延长交于点E，若的面积是2，则四边形的面积是 ． 三、解下列各题（共54分） 15．（10分）用合适的方法解下列方程． (1) ； (2)． 16．（8分）．疫情期间，某校九年级积极响应国家“停课不停学”的举措，精心打造空中课堂内容，随机调查了部分学生在家线上学习的时间，帮助学生解决学习问题，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．      根据统计图中所给信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共调查了__________名学生； (2)补全条形统计图（在图上画）； (3)某医院计划选派护士支援尧都的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．若需从这4名护士中随机抽取2人，那么被抽到的两名护士都是共产党员的概率是多少？（要求用树状图或列表分析过程） 17．（10分）某商店从工厂购进A、B两款玩具，进货价和销售价如表： 类别 价格 A款玩具 B款玩具 进货价（元/件） 销售价（元/件） (1)该商店用元从工厂进货A、B两款玩具共件，求两款玩具分别购进个数； (2)商店销售第一天，B款玩具便已售完，A款玩具只售出4件，因此商家决定对A款玩具降价销售，经调查发现，A款玩具每下降1元，平均每天可多销售2件，要想第二天A款玩具的利润为元，则商家需降价多少元？ 18．（8分）如图，在菱形中，对角线，相交于点O．过点A作，过点D作交于点E． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求四边形的面积． 第18题图 19.（10分）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直接写出不等式kx+b＞的解集　 　； （3）求ΔAOB的面积 20．（8分）已知关于的一元二次方程．第19题图 (1)求证：此方程总有两个不相等的实数根； (2)设方程的两个实数根为，请判断的值能否等于，若能，请求出此时的值；若不能说明理由． B卷 四、填空题（每小题4分，共20分） 21．已知一元二次方程的两个根为，，则 ． 22．如图，已知双曲线经过斜边的中点，与直角边相交于点，若的面积为4，则的值是   第25题图 第22题图 第23题图 第