四川省雅安中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

雅安中学2023—2024学年度八年级上期阶段性质量评估2 数学试题 A卷（共100分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．如图，在中，，平分交于点，，，则点到边的距离为（    ） A．6 B．7 C．8 D．10 2．已知，则化简的结果为(　　) A． B． C． D． 3．下列式子是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．“龟免赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晩，乌龟还是先到达了终点．下图中与故事情节相吻合的是（    ） A．   B．   C．   D．   5．若解得，的值互为相反数，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 6．如图，已知点E、F在同一个平面直角坐标系中，若点E在第四象限，点F在第一象限，则应选择的坐标原点是（    ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 7．如图，△ABC中，，，分别以顶点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在直线两侧分别交于，两点，过，作直线与交于点，交于点，连接．若①；②；③；④直线是线段的垂直平分线；⑤若，则的周长为．则上述结论正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．下列命题中：①相等的角是对顶角；②如果直线，，那么；③平面内的三条直线任意两条都不平行，则它们一定有三个交点；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补．其中真命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   10．如图，已知，点为内的两个动点，且，OP=6，OQ=8，点分别是上的动点，则的最小值是（    ） A．5 B．7 C．8 D．10 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．如图，在△ABC中，是边上的高，平分，已知，∠CAD=12°，则 ° 12．如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上．则点C到的距离为 ． ( 12题图片 ) ( 11题图片 ) 13．如图，在△ABC中，，，将A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，则的度数为 °．    ( 14题图片 ) ( 13题图片 ) 14． 如图，在中，，BD平分交AC于点D，若，，，求 ．   三、解答题（共54分） 15．（本题8分）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上． (1)作出与△ABC关于轴对称的图形； (2) △ABC中，边上的高的长为__________； (3)点是轴上一动点，当的周长最小时，求点的坐标． 16．（本题8分）已知，，求下列各式的值： (1) (2) 17．（本题8分）如图1，将长为，宽为的长方形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形． (1)求图2中小正方形的边长（用含的代数式表示）； (2)当时，请直接写出小正方形的面积． 18．（本题8分）解下列方程： (1) (2) 19．（本题10分）已知与成正比例，且当时，． (1)写出y与x之间的函数解析式； (2)若点在这个函数的图象上，求a的值； (3)若y的取值范围为，求x的取值范围． 20．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．    (1)直接写出点的坐标，和位置关系是　　； (2)如图（1）当分别在线段上时，连接，，使，求出点的坐标； (3)在的运动过程中，当时，请直接写出和的数量关系． B卷（共50分） 21．（本题4分）如图所示，直线经过原点，点在轴上，于，若，，，则 ． 22．（本题4分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段上的一点，若将△ABC沿折叠，点A恰好落在x轴上的处，若P是y轴负半轴上一动点，且△PBC是等腰三角形，则P的坐标为 ．    ( 第 24题图片 ) ( 第22题图片 ) ( 第21题图片 ) 23．（本题4分）若方程组有无数组解，则m= 。 24．（本题4分）一张△ABC纸片，点、分别是、上的点，若沿直线折叠后，点 落在边的下面的位置，如图所示，则，，之间的数