河南省南阳市淅川县第一高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

淅川一高2023级12月考试试题 数学 一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.每道题给出的四个选项中,有且只有一个是符合题目要求的) 1.已知函数,则( ) A.是奇函数,且在上是减函数 B.是奇函数,且在上是增函数 C.是偶函数,且在上是减函数 D.是偶函数,且在上是增函数 2.函数的定义域为 A. B. C. D. 3.下列各组函数中,表示同一个函数的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 4.设函数在区间上的值域为( ) A. B. C. D. 5.在今年的全国政协、人大两会上,代表们呼吁政府切实关心老百姓看病贵的问题,国家决定对某药品分两次降价,假设平均每次降价的百分率为x.已知该药品的原价是m元,降价后的价格是y元,则y与x的函数关系是( ) A.y=m(1-x)2 B.y=m(1+x)2 C.y=2m(1-x) D.y=2m(1+x) 6.已知,,,则,,的大小关系为 A. B. C. D. 7.已知,则的解析式为( ) A. B. C. D. 8.若两个正实数满足,且不等式恒成立,则实数的取值范围是( ) A. B.或 C. D.或 二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分) 9.下列说法正确的有( ) A.已知集合,全集,若,则实数的集合为 B.“”是“”的必要不充分条件 C.命题,成立的充要条件是 D.“”是“”的充分必要条件 10.以下结论正确的是( ) A.函数的最小值是2; B.若且,则; C.的最小值是2; D.函数的最大值为0. 11.已知函数.若存在,使得,则下列结论正确的有( ) A. B.的最大值为9 C.的取值范围是 D.的取值范围是 12.设正实数满足,则( ) A.有最大值 B.有最大值 C.有最大值 D.有最小值 三、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分) 13.用二分法研究函数的零点,第一次经计算,则第二次计算的的值为 . 14.已知正实数x,y满足,则最小值为 . 15.已知_. 16.已知函数的定义域为,满足,,且当时,,则当时,的值域为 . 四、解答题(本大题有6小题,共70分,其中第17题10分,第18-22题每题12分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知函数. (1)判断函数的奇偶性并加以证明; (2),不等式成立,求实数的取值范围. 18.设函数. (1)若不等式的解集为,求a,b的值; (2)若时,,求的最小值; (3)若,求不等式的解集. 19.某种股票类理财产品在过去的一个月内(以30天计,包括第30天),第天每份的交易价格(元)满足,第天的日交易量(万份)的部分数据如下表所示: 第(天) 1 2 5 10 (万份) 20 15 12 11 (1)给出以下两种函数模型:①,②.请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该股票类理财产品日交易量(万份)与时间第天的函数关系(简要说明理由),并求出该函数的关系式; (2)根据(1)的结论求出该股票类理财产品在过去一个月内第天的日交易额的函数关系式,并求其最小值. 20.已知函数. (1)若满足,求实数的值; (2)在(1)的条件下,判断函数在上是否有零点,并说明理由; (3)若函数在上有零点,求的取值范围. 21.已知函数,且. (1)求证:函数有两个不同的零点; (2)设,是函数的两个不同的零点,求的取值范围. 22.已知函数图象上最高点的纵坐标为2,且图象上相邻两个最高点的距离为. (1)求和的值; (2)求函数在,上的单调递减区间. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.D 【分析】首先判断函数的奇偶性,再结合对数函数的性质说明函数在上的单调性,即可判断. 【详解】函数定义域为, 且,所以为偶函数,函数图象关于轴对称, 当时,因为与在上单调递增, 所以在上单调递增. 故选:D 2.D 【分析】可看出,要使得该函数有意义,则需满足,解出x的范围即可. 【详解】解:要使函数有意义,则:; 解得,且; 该函数的定义域为:. 故选D. 【点睛】考查函数定义域的概念及求法,以及对数函数的定义域.函数的定义域主要由以下方面考虑来求解:一个是分数的分母不能为零,二个是偶次方根的被开方数为非负数,第三是对数的真数要大于零,第四个是零次方的底数不能为零.最终取每个需要满足条件的交集来求得函数的定义域. 3.B 【解析】求出各选项中两个函数的定义域,并化简函数解析式,利用函数相等的定义判断可得出结论. 【详解】对于A选项,函数的定义域为,函数的定义域为, A选项中的两个函数不相等; 对于B选项,函数与的定义域均为, 且,,B选项中的两个函数相