安徽省六安市皋城中学2023-2024学年九年级上册综合测试数学试卷

安徽省六安市皋城中学2023-2024年度九年级上册综合测试模拟试卷 范围：九年级上册第21章--23章 满分：150分 时间：120分钟 一．选择题（共40分） 1．反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣4） 2．抛物线y＝3（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2） 3．sin45°的值是（　　） A．1 B． C． D． 4．已知线段a、b、c、d是成比例线段，如果a＝1，b＝2，c＝3，那么d的值是（　　） A．8 B．6 C．4 D．1 5．如图，点O，F在直线AD上，点O，E在直线BC上，且AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝1（AC＞BC），则AC等于（　　） A． B． C． D．或 7．如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连接AC，DE，AC与DE相交于点F，若，则＝（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，∠B＝45°，，过点A作AD⊥BC于点D，．若E，F分别为AB、BC的中点，则EF的长为（　　） A．2 B． C． D．4 9．函数y＝kx+k和函数y＝﹣kx2+4x+4（k是常数，且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．在某市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地．如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地的是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG＝2BE．那么当BE为多少时，绿地AEFG的面积最大？（　　） A．1m B．2m C．3m D．4m 二．填空题（共20分） 11．关于x的方程x2+2x﹣c＝0无实数根，则二次函数y＝x2+2x﹣c的图象的顶点在第 　 　象限． 12．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上，AB、CD相交于点O，则sin∠BOC为 　 　． 13．如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C，D两点在反比例函数的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于F，AC＝3，BD＝2，EF＝5，则m﹣n的值是 　 　． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4，点D、E分别是边AB，BC上的点，连接DE，将△BDE沿DE翻折得到△FDE，点B的对称点F恰好落在边AC上，若以点C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则BE的长为　 　． 三．解答题（8+8+8+8+10+10+12+12+14=90分） 15．计算：（﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°． 16．已知3x＝2y＝5z≠0，求的值． 17．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）． （1）若△ABC关于x轴的轴对称图形为△A1B1C1，则点C1的坐标是 　 　； （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2；使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，则点C2的坐标是 　 　； （3）△A2B2C2的面积是 　 　平方单位． 18．如图所示，一次函数y1＝﹣x+m图象与反比例函数图象相交于点A和点B（3，﹣1）． （1）求m的值和反比例函数解析式； （2）当y1＞y2时，求x的取值范围． 19．已知二次函数y＝x2﹣2kx﹣1． （1）求证：无论k为何值时，该二次函数的图象与x轴都有两个交点； （2）若该二次函数图象的对称轴为y轴，求它与x轴的交点坐标． 20．小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明利用相关数学知识测量了这个路灯的高．如图，路灯顶部A处发光，光线透过窗子BC照亮地面的长度为DE，小明测得窗户距离地面高度BF＝0.6m，窗高BC＝1.4m，某一时刻，FD＝0.6m，DE＝2.4m，其中O、F、D、E四点在同一条直线上，C、B、F三点在同一条直线上，且OA⊥OE，CF⊥OE，请求出路灯的高度OA． 21．图1是某种手机支架在水平桌面上放置的实物图，图2是其侧面的示意图，其中支杆AB＝BC＝20cm，可绕支点C，B调节角度，DE为手机的支撑面，DE＝18cm，支点A为DE的中点，且DE⊥AB． （1）若支杆BC与桌面的夹角∠BCM＝70°，求支点B到桌面的距离； （2）在（1）的条件下，若支杆BC与AB的夹角∠ABC＝110°，求支撑面下端E到