精品解析：北京回民学校2023-2024学年高三上学期12月月考数学试卷

北京市回民学校2023—2024学年度第一学期 高三数学统测（四） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 3. 下列函数是偶函数，且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线与直线平行，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. “”是“函数的最小正周期为”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 6. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 记的内角所对的边分别为，则边上的高为（ ） A B. C. D. 9. 如图，点 分别是正方体的棱 ，中点，点分别是线段，上的点，则与平面垂直的直线有( ) 条 A. 0 B. 1 C. 2 D. 无穷多 10. 市场占有率指在一定时期内，企业所生产的产品在其市场的销售量（或销售额）占同类产品销售量（或销售额）的比重．一般来说，市场占有率会随着市场的顾客流动而发生变化，如果市场的顾客流动趋向长期稳定，那么经过一段时期以后的市场占有率将会出现稳定的平衡状态（即顾客的流动，不会影响市场占有率），此时的市场占有率称为“稳定市场占有率”．有A，B，C三个企业都生产某产品，2022年第一季度它们的市场占有率分别为：40%，30%，30%．经调查，2022年第二季度A，B，C三个企业之间的市场占有率转移情况如下图所示： 若该产品以后每个季度的市场占有率转移情况均与2022年第二季度相同，则当市场出现稳定的平衡状态，最终达到“稳定市场占有率”时，A企业该产品的“稳定市场占有率”为（ ） A. 45% B. 48% C. 50% D. 52% 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 的展开式中的常数项是______. 12. 在平面向量，中，已知，，如果，那么________；如果，那么________. 13. 已知等差数列公差，且成等比数列，则__________；其前n项和的最大值为__________． 14. 已知双曲线渐近线与圆相切，则______；双曲线的离心率为______. 15. 已知函数，给出下列四个结论： ①若，则有一个零点； ②若，则有三个零点； ③，在R上是增函数； ④，使得在R上是增函数． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知函数．在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定和值的两个条件作为已知． （1）求的值； （2）若函数在区间上是增函数，求实数的最大值． 条件①：的最小正周期为； 条件②：的最大值与最小值之和为0； 条件③：． 17. 在四棱锥中，侧面⊥底面，底面为直角梯形，，，，，、为、的中点. （1）求证：平面BEF； （2）若与所成角为，求的长； （3）在（2）的条件下，求平面与平面所成角的余弦值. 18. “双减”政策实施以来，各地纷纷推行课后服务“5+2"模式，即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务，每天至少2小时．某学校的课后服务有学业辅导体育锻炼、实践能力创新培养三大类别，为了解该校学生上个月参加课后服务的情况，该校从全校学生中随机抽取了100人作为样本．发现样本中未参加任何课后服务的有14人，样本中仅参加某一类课后服务的学生分布情况如下： 每周参加活动天数 课后服务活动 1天 2~4天 5天 仅参加学业辅导 10人 11人 4人 仅参加体育锻炼 5人 12人 1人 仅参加实践能力创新培养 3人 12人 1人 （1）从全校学生中随机抽取1人．估计该学生上个月至少参加了两类课后服务活动的概率； （2）从全校学生中随机抽取3人．以频率估计概率，以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数．求X的分布列和数学期望； （3）若样本中上个月未参加任何课后服务的学生有人在本月选择仅参加学业辅导．样本中其他学生参加课后服务的情况在本月没有变化．从全校学生中随机抽取3人．以频率估计概率，以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数，以Y表示这3人中本月仅参加学业辅导的人数．试判断方差、的大小关系（结论不要求证明）． 19. 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分