四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

2023年秋期泸州市龙马潭区八年级第三学月检测试题 数 学 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ） 1. 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是        A. B. C. D. 2. 下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（ ） A.，， B.，， C.，， D.，， 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形所有内角与外角的和为，则这个多边形的边数是     A. B. C. D. 5. 如图所示，若要用“”证明，则还需补充条件    A. B.或 C.且 D.以上都不正确 6. 在下列算式中，计算正确的是（        ） A. B. C. D. 7. 如图，是的角平分线，，垂足为，，，，则长是(        ) A. B. C. D. 8. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是(        ) A. B. C. D. 9. 如图，是的边边的垂直平分线，，，那么的周长为(        ) A. B. C. D. 10. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成如图所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（        ） A. B. C. D.  12. 如图，已知和均是等边三角形，点，，在同一条直线上，与交于点，与交于点，与交于点，连接，，则下列结论：①；②；③；④平分，其中结论正确的个数有(        ) A.个 B.个 C.个 D.个 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ） 13. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为________． 14. 如图，在中，，，平分，交于点，若，则________． 15. 已知，，则________.   16. 如图，已知 ，点，，，在射线上，点，，，在射线上，，，，均为等边三角形，若，则（为正整数）的边长为________. 三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.(6分) 计算： ；   18. (8分) 因式分解： ； . 19.（6分） 如图，已知点，在线段上，，，． 求证： ．   20.（6分） 化简求值：，其中 21.(7分) 如图：已知. 画出关于轴对称的图形； 写出三点的坐标； 求的面积________.   22.(7分) 某学校要成立无人机兴趣小组，需要购买型和型两种无人机配件．据了解，购买个型配件和个型配件需要支付元；购买个型配件和个型配件需要支付元． 求购买个型配件和个型配件各需要支付多少元？ 该学校决定购买型配件和型配件共个，总费用不超过元，则最多可以购买多少个型配件？   23.(8分) 如图，已知，，与交于，． 求证： ； 是等腰三角形．   24.(12分) 阅读以下材料： 阅读以下材料： ①材料一、现定义某种运算“★”，对于任意两个数、，都有★．请按上面的运算解答下面问题： ★； ★ ②材料二：一般地，个相同因数相乘，记为，如，此时叫做以为底的对数，记为（即）一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即）．如，叫做以为底的对数，记为． 计算以下各对数的值：________；________；________．   25.(12分) 探究等边三角形“手拉手”问题． 如图，已知 均为等边三角形，点在线段上，且不与点，点重合，连接，试判断与的位置关系，并说明理由； 如图，已知， 均为等边三角形，连接，，若，则________度； 如图，已知点在等边三角形外，点，点位于线段的异侧，连接，．若，猜想线段，，三者之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ） 1.D 2.C 3.B 4.B 5.B 6.C 7.D 8.C 9.C 10.C 11.A 12.D 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ） 13.或 14. 15.18 16. 三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.解：(1)原式   ； (2)原式   . 18.证明：∵ ， ∴ ． 又，， ∴ ． ∴ ． 19.解：原式 , 当时， 原式. 20.解：原式. 原式 . 21.解：如图，即为所求. 如图所示：，