精品解析：北京市第十四中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

班级：________________ 考号：________________ 姓名：________________ 北京十四中2023—2024学年度第一学期 12月检测 初三数学测试卷 2023.12 数学试卷总分100分 时间：120分钟 2023年12月 考生须知 1．本试卷共4页，共三道大题，28道小题． 2．在答题卡上指定位置贴好条形码． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将答题卡按页码顺序排好交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）． 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A B. C. D. 2. 如图，A，B，C是⊙O上三个点，若∠C＝40°，则∠AOB的度数为（　　） A. 40° B. 60° C. 80° D. 140° 3. 若点(0，a)，(4，b)都在二次函数y＝(x－2)2的图象上，则a与b的大小关系是（ ） A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法确定 4. 方程的根的情况是（ ）． A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 5. 将二次函数用配方法化成的形式，下列结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 投掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上次，下列表达正确的是（    ） A. 的值一定是 B. 的值一定不是 C. 越大，的值越接近 D. 随着的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性 7. 如图，在菱形中，点E在上，与对角线交于点F．若，，则为（　　） A. B. C. D. 8. 遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动．如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从人口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从口驶出的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分）． 9. 将抛物线向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是______. 10. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC．若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC的长为___． 11. 若关于x的一元二次方程有一个根是，则___________． 12. 关于的方程的两个根分别为，则的值为________________． 13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2．将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C，当点A的对应点A'落在AB边上时，旋转角α的度数是_____度，阴影部分的面积为_____． 14. 下列关于抛物线y＝x2+bx﹣2． ①抛物线开口方向向下； ②抛物线与y轴交点的坐标为（0，﹣2）； ③当b＞0时，抛物线的对称轴在y轴右侧； ④对于任意的实数b，抛物线与x轴总有两个公共点． 其中正确的说法是 _____．（填写正确的序号） 15. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本由2000元降低到1280元，若每年下降的百分数相同，设这个百分数为，由题意可列方程________________． 16. 对于二次函数和．其自变量和函数值的两组对应值如下表所示： 根据二次函数图象的相关性质可知：______，______． 三、解答题（本题共68分，第17题每小题3分共6分，第18--22题，每小题5分；第23--26题，每小题6分；第27题7分；第28题6分）． 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点，，． （1）将以点C为旋转中心旋转， 得到，请画出的图形； （2）平移，使点A的对应点坐标为 ，请画出平移后对应的的图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标． 19 已知二次函数y＝x2+2x﹣3． （1）把函数配成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）求函数与x轴交点坐标； （3）用五点法画函数图象 x … … y … … （4）当y＞0时，则x的取值范围为_____． （5）当﹣3＜x＜0时，则y的取值范围为_____． 20. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 21. 下图是小宇设计的“作已知角的平分线”的尺规作图过程． 已知：∠MON． 求作：射线OP，使得OP平分∠MON． 作法：如图， ①在射线OM上任取一点A，以A为圆心，OA长为半径作圆，交OA的延长线于B点； ②以O为圆心，OB长为半