精品解析：北京市海淀区师达中学2023～2024学年八年级上学期12月月考数学试卷

北京市师达中学2023—2024学年度第一学期阶段性练习初二数学 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，结果正确的是（） A. B. C. D. 3. 下列各式是最简分式的是（） A. B. C. D. 4. 下列变形是因式分解的是（） A. B. C. D. 5. 计算等于（ ） A. B. 2 C. D. 6. 下列分式中，从左到右变形错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 在等式中，括号里应填的多项式是（） A. B. C. D. 8. 把分式中和都扩大10倍，则分式的值（） A. 扩大10倍 B. 扩大100倍 C. 缩小10倍 D. 不变 9. 两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（ ） A. 47 B. 62 C. 79 D. 98 二、填空题（每题3分，共24分） 11 若分式有意义，则应满足________． 12. 多项式能用完全平方公式分解因式，则________． 13. 若分式方程的解是，则________． 14. 已知，则_____． 15. 如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式_____． 16. 若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝_____． 17. 若，则_____ 18. 如果，，满足，，则________． 三、解答题（19题8分，20、23、24每题6分，21题4分，25题5分，22、26、27每题7分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 21. 解分式方程：． 22. （1）已知，求的值． （2）先化简，再求值：，从，1，2这三个数中选择一个你认为合适的数作为的值代入求值． 23. 列分式方程解应用题：小诚清点完一批图书的，小信加入清点剩下图书的工作，两人再合作清点完剩下的图书．请问如果小信单独清点这批图书需要几小时？ 24. 阅读材料 小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数． 小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法． 他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现： 也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到一次项系数． 延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46． 参考小明思考问题的方法，解决下列问题： （1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为　 　． （2）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式一次项系数为　 　． （3）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为0，则a=　 　． （4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为　 　． 25. 如图， ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，延长AB至点E，使∠AEC＝∠DAB．判断CE与AD的数量关系，并证明你的结论． 26. 定义：若一个整数能表示成（，是整数）的形式，则称这个数为“平和数”．例如，5是“平和数”．理由：因为．再如，（，是整数），所以也是“平和数”． 解决问题： （1）请你再写一个小于5的“平和数”_____；判断29是否为“平和数”____（填“是”或“否”）； （2）若二次三项式（是整数）是“平和数”，可配方成（，为常数），则_____． （3）已知“平和数”（，是整数）的值为0，则的值为_____； （4）已知（，是整数，是常数），要使为“平和数”，请写出符合条件的的值_____； （5）已知实