浙江省台州市书生中学2023-2024学年高一上学期数学自主练习（八）

台州市书生中学高一数学自主练习（八） 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列角中与终边相同的是( ) A. B. C. D. 2.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是(    ) A. B. C. D. 3.已知，则的值是(    ) A. B. C. D. 4.若是的根，则(    ) A. B. C. D. 5.函数在区间内为减函数，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 6.已知集合，集合，则“且”是“”成立的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7.已知，满足，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.若关于的不等式在区间内有解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下面命题中是假命题的有(    ) A. 若，则 B. 若，则是第一象限角或第二象限角 C. 若一个扇形所在圆的半径为，其圆心角为弧度，则扇形的周长为 D. 若角的顶点是原点，始边是轴的非负半轴，终边过点，且，则 10.下列四个命题，其中不正确命题的是(    ) A. 函数在上单调递增，在上单调递增，则在上是增函数 B. 函数的零点是， C. 设，，则“，”是“”充分不必要条件 D. 和表示同一个函数 11.已知，，，则下列正确的是(    ) A. 的最小值为 B. 的取值范围为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 12.已知，，且，下面选项正确的是 (    ) A. B. 或 C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.如果角的终边经过点，那么           ． 14.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是          ． 15.函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是          ． 16.已知实数，满足，，则          ． 四、解答题（本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 已知集合，． Ⅰ求集合 Ⅱ若，求实数的取值范围． 18.本小题分 用“五点法”画函数的简图． 19.本小题分 已知 化简； 若，求的值． 20.本小题分 已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，，． 求证： 求 解不等式 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查终边相同的角的集合问题，属于基础题． 写出与角终边相同的角的集合，取值即可得答案． 【解答】 解：与角终边相同的角的集合为， 当时，． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，属于基础题． 设出扇形的弧长，半径，通过扇形的周长与面积列方程求出扇形的弧长与半径，即可得到扇形圆心角的弧度数． 【解答】 解：设扇形的弧长为，半径为， 所以，， 所以，， 所以扇形的圆心角的弧度数是：； 故本题选C． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题． 由已知及诱导公式即可计算求值． 【解答】 解： ， 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查诱导公式，同角三角函数基本关系，属于中档题． 先求出方程的根，根据的范围确定其值，进而根据诱导公式及同角三角函数关系化简所求式子代值即可得解． 【解答】 解：是方程的根， 或舍， 则 故选B． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题． 设，则函数在区间上是递减函数，且，再利用二次函数的性质求得实数的取值范围． 【解答】 解：设， 则函数在区间上是递减函数，且． ，求得：， 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查充要条件关系的判断，属于基础题． 【解答】 解：若且，则，反之，若，则且成立． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查二次函数的值域最值问题，属中档题． 【解答】 解：由， 得，故选D． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查从函数观点看一元二次不等式，不等式的存在性问题． 分离参变量，将问题化为最值问题求解即可． 【解答】 解：由，得，，， 由题意，，，选D． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查弧长公式、象限角与轴线角、求任意角的三角函数值，属于中档题． 【解答】 解：选项A令，则，则有，故A错误； 选项B：当时，，为轴线角，故B错误； 选项C：设扇形的弧长为，半径为，圆心角为，则扇形的周长，故C正确； 选项D：，则，则，故D错误