专题06 全等三角形中的常考模型-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（湖南专用）

专题06 全等三角形中的常考模型 倍长中线模型 1．【湖南省永州市祁阳市2022--2023学年八年级上学期期末拔优质量监测数学试卷】已知是中边上的中线，，，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 2．【湖南省张家界市永定区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题】在△ABC中，AC=8，中线AD=5，那么边AB的取值范围为 ． 旋转模型 3．【湖南省怀化市溆浦县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题】问题发现： 如图①，△ABC与△ADE是等边三角形，且点B、D，E在同一直线上，连接CE，求的度数，并确定线段BD与CE的数量关系． 拓展探究： 如图②，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，，且点B，D，E在同一直线上，于F，连接CE，求的度数，并确定线段AF，BF，CE之间的数量关系． 4．【湖南省娄底市新化县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题】如图1，点是线段的中点，分别以和为边在线段的同侧作等边三角形和等边三角形，连结和，相交于点，连结， (1)求证：； (2)求的大小； (3)如图2，固定不动，保持的形状和大小不变，将绕着点旋转(和不能重叠)，求的大小． 一线三等角模型 5．【湖南省张家界市永定区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题】如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G． （1）试说明AH=BH； （2）求证：△ACE≌△CBF； （3）探索AE与EF，BF之间的数量关系． 6．【湖南省邵阳市邵东市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题】如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线EF经过点C，BF⊥EF于点F，AE⊥EF于点E． （1）求证：△ACE≌△CBF； （2）如果AE长12cm，BF长5cm，求EF的长． 全等三角形中的动点问题 7．【湖南省株洲市荷塘区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题】如图1，如图，在长方形中，，，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒． (1)______cm；（用t的代数式表示） (2)当t为何值时，？并说明理由； (3)如图2，当点从点开始运动，同时，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8．【湖南省邵阳市新邵县2022-2023学年八年级上学期期末质量检测数学试题】如图，是等边三角形，点、分别是射线、射线上的动点，点从点出发沿射线移动，点从点出发沿射线移动，点、点同时出发并且运动速度相同．连接、． (1)如图①，当点移动到线段的中点时，求度数． (2)如图②，当点在线段上移动但不是中点时，试探索与之间的数量关系，并说明理由． (3)如图③，当点移动到线段的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？并说明理由． 9．【湖南省常德市汉寿县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题】探究发现：点D是等边边上的一动点（点与点不重合），连接，以为边在上方作等边，连接，易证（不需要证明）； 类比猜想：（1）动点运动至等边边的延长线上时，其它作法与图相同，猜想与在图1中的结论是否仍然成立？若成立请证明． 推广应用：（2）是等边边上的一动点（点与点不重合），连接，以为边在上方、下方分别作等边和等边，连接．你能发现与有何数量关系？并证明你发现的结论． 10．【湖南省长沙市长沙县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题】在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作直线l∥AB，点B与点D关于直线l对称，连接BD交直线于点P，连接CD．点E是AC上一动点，点F是CD上一动点，点E从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→C路径运动，终点为C．点F从D点出发，以每秒2cm的速度沿D→C→B→C→D路径运动，终点为D．点E、F同时开始运动，第一个点到达终点时第二个点也停止运动．           (1)当AC＝BC时，试证明A、C、D三点共线；（温馨提示：证明∠ACD是平角） (2)若AC＝10cm，BC＝7cm，设运动时间为t秒，当点F沿D→C方向时，求满足CE＝2CF时t的值； (3)若AC＝10cm，BC＝7cm，过点E、F分别作EM、FN垂直直线l于点M、N，求所有使△CEM≌△CFN成立的t的值． 全等三角形的综合探究问题 11．【湖南省益阳市安化县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】课堂上老师给出了以下命题：等腰三角形的顶角等于腰上的高与底边所夹的角的二倍．聪明的小刚通过特例等边三角形说明了这一问题：“如图1，在等边中，顶角，腰与腰上的高所夹的角，所以顶角等于腰上的高与底边所夹的角的二倍．” (1