期末测试卷01（一模）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

2023-2024学年九年级数学上学期期末测试卷01（一模） 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．A、B两地的实际距离AB=250米，如果画在地图上的距离=5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（   ） A．1∶500 B．1∶5 000 C．500∶1 D．5 000∶1 3．已知在中，，，，那么AC的长为（    ） A． B． C． D． 4．以下说法错误的是（    ） A．如果，那么； B．如果，那么； C．如果（为非零向量），那么； D．如果是与非零向量同方向的单位向量，那么． 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象经过点，那么根据图象，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 6．在梯形中，，对角线与相交于点O，下列说法中，错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．计算： ． 8．若两个相似三角形的面积比为，则它们的相似比为 ． 9．已知抛物线的开口向上，那么a的取值范围是 ． 10．某人沿着坡度为 1∶2.4 的斜坡向上前进了 130m，那么他的高度上升了 m． 11．已知线段的长为4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（），那么线段的长是 厘米． 12．如图，AB∥CD∥EF，如果AC＝2，CE＝3，BD＝1.5，那么BF的长是 ． 13．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于A、B，与y轴交于C，则△ABC的面积＝ ． 14．如果点是的重心，，那么边上的中线长为 ． 15．如图，点在线段上，，， ，如果，， ，那么 的长是 ． 16．如图，已知点在的边上，联结为上一点，过点分别作的平行线交于点如果，那么 ． 17．当两条曲线关于某直线对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线的对称曲线，如果抛物线与抛物线关于直线的对称曲线，那么抛物线的表达式为 ． 18．如图，在，，，，是的中点，点在边上，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，线段交边于点，联结，当是直角三角形时，的长为 ． 三、解答题 19．计算：． 20．如图，已知抛物线与轴于点，且对称轴是直线． （1）求的值与该抛物线顶点的坐标﹔ （2）已知点的坐标为，设，用向量表示． 21．如图，在中，上的一点在边的垂直平分线上，． （1）求证：； （2）如果，，求的值． 22．某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡长为13米，它的坡度为，，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为，即（此时点、、在同一直线上）．求斜坡改进后的起点与原起点的距离（结果精确到0.1米）． （参考数据：，，） 23．已知：如图，，，，，点、分别为垂足． （1）求证：； （2）连结，如果，求证：． 24．二次函数（）的图像经过点A(2，4)、B(5，0)和O(0，0)． （1）求二次函数的解析式； （2）联结AO，过点B作BC⊥AO于点C，与该二次函数图像的对称轴交于点P，联结AP，求∠BAP的余切值； （3）在（2）的条件下，点M在经过点A且与x轴垂直的直线上，当AMO与ABP相似时，求点M的坐标． 25．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，点E是边BC上一个动点（不与点B、C重合），AE的垂线AF交CD的延长线于点F，点G在线段EF上，满足FG∶GE＝1∶2，设BE＝x． （1）求证：； （2）当点G在△ADF的内部时，用x的代数式表示∠ADG的余切； （3）当∠FGD＝∠AFE时，求线段BE的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年九年级数学上学期期末测试卷01（一模） 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】函数解析式中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的函数是二次函数，根据定义解答． 【解析】A、中含有分式，故不是二次函数； B、=2x-1，不符合定义，故不是二次函数； C、符合定义，故是二次函数； D、中a不确定不等于0，故不是二次函数； 故选：C． 【点睛】此题考查二次函数的定义，熟记定义是解题的关键． 2．A、B两地的实际距离AB=250米，如果画在地图上的距离=5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（   ） A．1∶500 B．1∶5 000 C．500∶1 D．5 000∶1 【答案】B 【分析】地图上距离与实际距离的比就是在地图上的距离与