期末测试卷02（一模）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

2023-2024学年九年级数学上学期期末测试卷02（一模） 一、单选题 1．如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（　　） A．都扩大到原来的2倍 B．都缩小到原来的 C．都没有变化 D．都不能确定 2．函数（常数）的图象经过的象限为（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 3．如图，已知在平面直角坐标系xOy内有一点A（2，3），那么OA与x轴正半轴y的夹角α的余切值是（　　） A． B． C． D． 4．下列命题正确的个数是（    ） ①设是一个实数，是向量，那么与相乘的积是一个向量； ②如果，，那么的模是； ③如果，或，那么； ④如果，的方向与的方向相反． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在中，，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．已知，那么 ． 7．二次函数图像上的最高点的横坐标为 ． 8．抛物线在直线右侧的部分是 （从“上升的”或“下降的”中选择）． 9．若a＝4cm，b＝9cm，则线段a，b的比例中项是 cm． 10．抛物线向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线的函数解析式为 ． 11．已知在△中，，，那么 ． 12．若点，是二次函数图象上的两点，则 （填）． 13．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过 象限． 14．如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点O旋转到的位置，已知的长为4米．若栏杆的旋转角，则栏杆A端升高的高度为 ． 15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、BC于点G、H，若＝，＝，则用、表示＝ ． 16．如图：在等边三角形中，，，分别是，，上的点，，，，若的面积为，则的面积为 . 17．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形中，，，，，那么边的长为 ． 18．如图，在中，，，，点是的中点，点在边上，将沿翻折，使得点落在点处，当时，那么的长为 ． 三、问答题 19．计算： 20．已知抛物线经过点，顶点为点B． (1)求抛物线的表达式及顶点B的坐标； (2)将抛物线向上平移1个单位再向左平移1个单位，平移后抛物线顶点记为C点，求． 21．如图，已知在中，，垂足为点 ， 点是边的中点． (1)求边的长； (2)求的正弦值． 22．某地一居民的窗户朝南．窗户的离地高度为0.8米，此地一年的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为．若你是一名设计师，请你为教学楼的窗户设计一个直角形遮阳蓬，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．根据测量测得，，米．若同时满足下面两个条件（1）当太阳光与地面的夹角是时，太阳光刚好射入室内；（2）当太阳光与地面的夹角是时，太阳光刚好不射入室内．请你求出直角形遮阳蓬中的长、离地面的高度． 23．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G， ． （1）求证：△CAD∽△CBG； （2）连接DG，求证：． 24．在平面直角坐标系(如图)中，抛物线经过点、，与轴的交点为． (1)试求这个抛物线的表达式； (2)如果这个抛物线的顶点为，连接，，求； (3)如果这个抛物线的对称轴与直线交于点，点在线段上，且，求点的坐标． 25．如图，梯形中，，对角线，，，，点是边上一个动点，，交于点、交延长线于点，设， (1)试用的代数式表示； (2)设，求关于的函数解析式，并写出定义域； (3)当是等腰三角形时，直接写出的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年九年级数学上学期期末测试卷02（一模） 一、单选题 1．如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（　　） A．都扩大到原来的2倍 B．都缩小到原来的 C．都没有变化 D．都不能确定 【答案】C 【解析】试题分析：根据锐角的三角比的定义可知，锐角的大小确定后，锐角的四个三角比的值与边长无关，固定不变，故选C. 考点：锐角的三角比. 2．函数（常数）的图象经过的象限为（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【答案】A 【分析】根据已知函数解析式得出y= ，即函数图象开口向上