特训08 期末解答压轴题（上海期末精选）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训08 期末解答压轴题（上海期末精选） 一、解答题 1．（2023上·上海杨浦·八年级统考期末）如图1，点在直线上，以为直角边作等腰直角三角形，其中，，，且点在第四象限．    (1)当时，求直线的函数解析式． (2)如图2，等腰直角三角形中，，，且点、分别在第二象限和第三象限；连接，交轴分别与、两点． ①当、的纵坐标相等．判断和的大小关系并说明理由． ②与的面积有什么关系？若，，，当面积取到最大值时，求的长． 2．（2021上·上海青浦·八年级校考期末）如图，已知在RtABC中，，点D在斜边AB上，将ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在射线BC上的点处，连接并延长，交射线AC于E． （1）当点与点C重合时，求BD的长． （2）当点E在 AC的延长线上时，设BD为x，CE为y， 求y关于x函数关系式，并写出定义域． （3）连接，当是直角三角形时，请直接写出BD的长． 3．（2022上·上海宝山·八年级校考期末）如图，已知，等边三角形的边长是，是边上的一个动点（与点、不重合），连接，作的垂直平分线分别与边、交于点、． (1)和的周长之和为______； (2)设为，的周长为，求关于的函数解析式，并写出它的定义域； (3)当是直角三角形时，求的长． 4．（2022上·上海青浦·八年级校考期末）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，AD平分∠CAB交BC于D，E为射线AC上的一个动点，EF⊥AD交射线AB于点F，联结DF． （1）求DB的长； （2）当点E在线段AC上时，设AE＝x，S△BDF＝y，求y关于x的函数解析式；（S△BDF表示△BDF的面积） （3）当AE为何值时，△BDF是等腰三角形．（请直接写出答案，不必写出过程） 5．（2022上·上海青浦·八年级校考期末）如图，在中，D是边AB的中点，E是边AC上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使，连接EF、AG，已知，，． （1）试说明； （2）请你连接EG，设，，求y关于x的函数关系式； （3）当是以BF为腰的等腰三角形时，直接写出AE的长，不必说明理由． 6．（2022上·上海青浦·八年级校考期末）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点 (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接、，求三角形的面积 (3)连接，在轴的正半轴上是否存在点，使是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标，若不存在，说明理由 7．（2022上·上海嘉定·八年级统考期末）如图，在中，，，，将一个角的顶点放在边上移动，使这个角的两边分别与的边、交于点、，且． (1)如图，当点与点重合时，求的长． (2)如图，设，，求关于的函数解析式，并写出定义域． (3)连接，若是直角三角形，直接写出的长． 8．（2023上·上海青浦·八年级校考期末）如图，在中，D是的中点，E是边上一动点，连接，过点D作交边于点F（点F与点B、C不重合），延长到点G，使，连接，已知． (1)求证：； (2)设，求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (3)当是以为腰的等腰三角形时，求的长． 9．（2022上·上海青浦·八年级校考期末）如图，在中，中，， ，将一个角的顶点D放在边上移动，使这个角的两边分别与的边、交于点E、F，且． (1)如图1，当点F与点C重合时，求的长； (2)如图2，设，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； (3)联接，若是直角三角形，直接写出的长． 10．（2022上·上海静安·八年级上海市风华初级中学校考期末）如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，点P为边BC上的一个动点（不与点B、C重合），点P关于直线AB的对称点为点Q，联结PQ、CQ，PQ与边AB交于点D． (1)求∠B的度数； (2)联结BQ，当∠BQC＝90°时，求CQ的长； (3)设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域． 11．（2020上·上海·八年级校考期末）如图，已知ABC中，，，AB＝6，点P是射线CB上一点（不与点B重合），EF为PB的垂直平分线，交PB于点F，交射线AB于点E，联结PE、AP． (1)求∠B的度数； (2)当点P在线段CB上时，设BE＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； (3)当APB为等腰三角形时，请直接写出AE的值． 12．（2022上·上海宝山·八年级统考期末）如图，直角三角形，直角顶点C在直线上，分别过点A、B作直线的垂线，垂足分别为点D和点E． (1)求证：； (2)如果， ①求证：； ②若设的三边分别为a、b、c，试用此图证明勾股定理． 13．（2022上·上海·八年级校考期末）已知，在中，，，，