精品解析：浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

杭高2021学年第一学期期末考试高二 （数学）试题卷 命题：梁婵 审题：王铁松 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前务必将自己的学校、班级、姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的地方． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷上答题一律无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 曲线与曲线的（ ） A. 长轴长相等 B. 焦距相等 C. 离心率相等 D. 短轴长相等 2. 预测人口变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中为预测期人口数，为初期人口数，k为预测期内人口年增长率，n为预测期间隔年数，如果在某一时期，那么在这期间人口数（ ） A. 呈上升趋势 B. 呈下降趋势 C. 摆动变化 D. 不变 3. 已知为平面的一个法向量，为一条直线，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知数列中，，，则等于（ ） A B. C. D. 5. 设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则 A. B. C. D. 6. 甲乙两同学进行罚球比赛，罚中得分，罚丢不得分．已知甲乙两同学的罚球命中率分别为和，且两人的投篮结果相互独立．现甲乙两人各罚球一次，则两人得分相同的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是等比数列，， ，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右顶点分别是A，B，右焦点为F，点P在过F且垂直于x轴的直线l上，当取得最大值时，点P恰好在双曲线上，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔，该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图： 用样本估计总体，以下四个选项正确的是（ ） A. 30~41周岁参保人数最多 B. 随着年龄的增长人均参保费用越来越少 C. 30周岁以上的参保人数约占总参保人数20% D. 丁险种最受参保人青睐 10. 已知数列的前n项和为，下列说法正确的是（ ） A. 若点在函数（k，b为常数）的图象上，则为等差数列 B. 若为等差数列，则为等比数列 C. 若等差数列，，，，则当时，最大 D. 若，则为等比数列 11. 已知圆，直线，（）．则下列四个命题正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离都等于1 C. 圆与曲线恰有三条公切线，则 D. 当时，直线上一个动点向圆引两条切线，，其中，为切点，则直线经过点 12. 如图，在长方体中，，点P满足，，，，则下列结论正确的有（ ） A. 当时， B. 当时，平面 C. 当，时，三棱锥的体积为定值 D. 当，时，与平面所成角的正切值为 三、填空题：本大题共4小题，每空5分，共20分． 13. 一组数据的平均数是3，方差为4，则数据的平均数为________，方差为________． 14. 已知，，是椭圆（）的左，右焦点，P为椭圆上一点，为等腰三角形，，则C的离心率为________． 15. 已知数列的首项，前n项和为，若，则________． 16. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：“今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢”问：良马与驽马_______日相逢？(用数字作答) 四、解答题：本题共6小题，共70，分，解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 《中华人民共和国民法典》于2021年1月1日正式施行．某社区为了解居民对民法典的认识程度，随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试（满分：100分），并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中m的值； （2）估计该组测试成绩的第57百分位数； （3）该社区在参加问卷且测试成绩位于区间和的居民中，采用分层随机抽样，确定了5人．若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲员，设事件“两人的测试成绩分别位于和”，求． 18. 如图，在三棱柱中，四边形为矩