精品解析：陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高三上学期调研模拟测试理科数学试卷

2024届全国高考分科调研模拟测试卷（一） 理科数学 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则真子集的个数为（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 8 3. 已知，若为上的奇函数，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知单位向量，满足，则与的夹角为（ ） A B. C. D. 5. 已知直线：，：，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在百端待举、日理万机中，毛泽东主席仍不忘我国的教育事业.1951年9月底，毛主席在接见安徽参加国庆的代表团时，送给代表团成员——渡江小英雄马毛姐一本精美的笔记本，并在扉页上题词：好好学习，天天向上.这8个字的题词迅速在全国传播开来，影响并指导着一代代青少年青春向上，不负韶华.他告诉我们：每天进步一点点，持之以恒，收获不止一点点.把学生现在的学习情况看作1.每天的“进步率”为3%，那么经过一个学期（看作120天）后的学习情况为，如果每天的“迟步率”为3%，同样经过一个学期后的学习情况为，经过一个学期，进步者的学习情况是迟步者学习情况的1335倍还多，按上述情况，若“进步"的值是“迟步”的值的10倍，要经过的天数大约为（保留整数）（参考数据：，）（ ） A. 28 B. 38 C. 60 D. 100 7. 如图，在三棱锥中，异面直线与所成的角为60°，，分别为棱，的中点，若，，则（ ） A. B. 2 C. 或 D. 2或 8. 已知实数满足约束条件则的最大值是（ ） A. B. C. D. 9. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. 对任意的 C. 在区间上恰好有三个零点 D 若锐角满足，则 10. 已知数列的前项和为，，，且对于任意，，恒成立，则（ ） A. 是等差数列 B. 是等比数列 C. D. 11. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过的直线与交于两点，若，则下列结论错误的是（ ） A. B. 的面积等于 C. 的离心率等于 D. 直线的斜率为 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知双曲线的一条渐近线为，则的离心率为__________. 14. 在的展开式中含项的系数是__________. 15. 已知动点与两个定点，满足，设点的轨迹为曲线，则的方程为__________；过的直线与相切，切点为，，为上两点，且，为的中点，则面积的最大值为____________. 16. 鳖臑（biē nào）出自《九章算术·商功》，指的是四个面均为直角三角形的三棱锥，如图所示的鳖臑中，，，，且，，则其外接球体积的最小值为___________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在中，角，，的对边分别为，，，若. （1）求角大小； （2）若为上一点，，，求的最小值. 18. 2015年5月，国务院印发《中国制造》，是我国由制造业大国转向制造业强国战略的行动纲领.经过多年的发展，我国制造业的水平有了很大的提高，出现了一批在国际上有影响的制造企业.我国的造船业､光伏产业､5G等已经在国际上处于领先地位，我国的精密制造也有了长足发展.已知某精密设备制造企业生产某种零件，根据长期检测结果，得知生产该零件的生产线的产品质量指标值服从正态分布，且质量指标值在内的零件称为优等品. （1）求该企业生产的零件为优等品的概率（结果精确到0.01）； （2）从该生产线生产