精品解析：浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年浙江省绍兴市上虞区九年级第一学期期中数学试卷 一.选择题（本大题有10小题，每小题3分） 1. 在下面的调查中，最适合用全面调查的是（　　） A. 了解某款新能源车电池的使用寿命 B. 了解某校九（2）班学生的视力情况 C. 了解我区全体初中生每周上网的时长情况 D. 了解曹娥江中鱼的种类 2. 下列各点中，不在抛物线上的点是（　　） A. B. C. D. 3. 中，，点为的中点，以点为圆心，长为半径画，则点与的位置关系是（　　） A. 点在内 B. 点在上 C. 点在外 D. 以上均不可能 4. 如图，取5张扑克牌，其中2张“方块”，1张“梅花”，2张“红桃”，从中任抽1张是“方块”或“梅花”的概率为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（ ） A B. C. D. 6. 如图，抛物线和抛物线，我们可对其中一条抛物线通过平移和对称得到另一条抛物线．则以下变换方式中，错误的是（　　） A. 将抛物线向右平移2个单位后再关于轴进行轴对称变换得到抛物线 B. 将抛物线向左平移2个单位后再关于轴进行轴对称变换得到抛物线 C. 将抛物线关于轴进行轴对称变换后再向右平移2个单位得到抛物线 D. 将抛物线关于轴进行轴对称变换后再向右平移2个单位得到抛物线 7. 已知是抛物线上点，则（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，，，则（　　） A. B. C. D. 9. 当时，则以a为自变量的函数的最小值是（　　） A. 6 B. 9 C. D. 10. 已知二次函数，当自变量取两个不同的值，时，函数值相等，则当自变量取时，函数值与（　　） A. 时的函数值相等 B. 时的函数值相等 C. 时的函数值相等 D. 时的函数值相等 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.） 11. 如图是一个游戏转盘的示意图，盘面分成红、黄、蓝、绿四个区域，让转盘自由转动，当转盘停止转动时，指针落在 _____色区域的可能性最大． 12. 若抛物线与x轴有两个交点，则这两个交点间的距离称为该抛物线在x轴上截得的“弦长”．则下列抛物线：①；②；③，其中“弦长”最大的是抛物线 _____（填题序号即可）． 13. 如图，破残的轮子上，弓形的弦为，高为．这个轮子在没有损坏前，其圆面的面积为 __________． 14. 如图是呈抛物线型的拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽4m，若水面下降1m，则此时水面宽度为 ________________m（结果允许保留根号的形式）． 15. 如图，已知点E，F分别在正方形的边，上，，且，则________． 16. 如图，已知的半径为1，弦的长为，Q为优弧上的动点，过A点作的垂线交直线于点C，当的面积达到最大时，其边上的高为 ____________________． 三、解答题 17. 在的方格中，已知三点A，B，C都在格点上． （1）如图，请仅用一把无刻度的直尺按要求作图（请直接用黑色字迹的钢笔或签字笔作图，不要求写作法）．找出经过A，B，C三点的圆的圆心O； （2）若每个小方格的边长为1，试求的半径． 18. 有五张大小、形状完全相同卡片，正面分别画有如图所示的图形．从中任意抽取一张，记下图形的名称后不放回，将余下的四张卡片经搅匀后，再任意抽取一张．求两次抽取的卡片上的图形都是中心对称图形的概率． 19. 已知抛物线顶点坐标为，且过点． （1）求此抛物线的解析式． （2）以x轴为对称轴，将抛物线进行轴对称变换，求变换后所得到的抛物线解析式． 20. 如图，在中，，以为直径作，交于点，交于点． （1）求证：点是边的中点． （2）记的度数为，的度数为．探究与的数量关系． 21. 如图，已知都是的半径，． （1）若，求的度数． （2）若，求的半径． 22. 如图，在平面直角坐标系中，将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个组合的图象记为M． （1）若直线与图象M恰好有3个交点．求n的值． （2）若直线与图象M恰好有2个交点．求n的取值范围． 23. 设二次函数 ，是常数图象与轴交于，两点． （1）若，两点的坐标分别为，，求函数的表达式及其图象的对称轴． （2）若函数的表达式可以写成 是常数的形式，求的最小值． （3）在(1)的条件下，若函数的图象上有两点，且，．求证：． 24. 如图，抛物线与x轴分别相交于点B，O，其顶点为A，连接，把所在的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，点P在直线l上． （1）求抛物线顶点A的坐标． （2）若是的外接圆，试求的半径． （3）当时，求点P到圆心I的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）