3.5 探索与表达规律 课件 2023-2024学年北师大版数学-七年级上册

第三章　整式及其加减 5　探索与表达规律 1.经历探索数量关系，运用符号表示规律的过程. 2.会用代数式表示简单问题中的数量关系. ◎重点:会探索生活中的数学规律，并能运用符号表示规律. ◎难点:根据数字或图形的特征，探索其中的规律并表示出来. 　　七年级(1)班要上一节主题班会，需要重新摆放桌椅.按照班会的要求:1张桌子坐6人，2张桌子坐10人，余下的按照如图所示的方法摆下去，你会发现什么规律呢？ 探索、表达规律  阅读课本本课时“随堂练习”之前的内容，思考下列问题. (1)在日历图中，若两个数左右相邻，它们之间有什么关系？上下相邻呢？ 若两个数左右相邻，它们相差1；若上下相邻，它们相差7. (2)在日历图中，3个数左右相邻，若设中间的数为a，你能求出余下的两个数吗？它们的和是多少呢？上下相邻呢？ 在日历图中，3个数左右相邻，若设中间的数为a，则余下的两个数可表示为a－1和a＋1，它们的和为(a－1)＋a＋(a＋1)＝3a；若3个数上下相邻，设中间的数为a，则余下的两个数可表示为a－7和a＋7，它们的和为(a－7)＋a＋(a＋7)＝3a. (3)在日历图中，若方框中有9个数，你认为设哪个数为a时求这9个数之和最简便呢？根据你所设的未知数，你能求出这9个数之和吗？ 设方框正中间的数为a最简便，这9个数之和:(a－8)＋(a－7)＋(a－6)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)＝9a. (4)若将日历图中的方框改为十字形，你能发现哪些规律？如果改成“H”形框呢？ 在十字形框中，设框正中间的数为a，则这5个数之和为5a；在“H”形框中，设框正中间的数为a，则这7个数之和为7a. (5)仿照上面的方法，请你在日历图中设计一个其他形状的方框，你能发现什么规律？ 不妨设计一个“X”形框，设框正中间的数为a，则这5个数之和为5a. 归纳总结　概括“探索规律”的一般步骤:①　寻找数量关系　；②　用代数式表示规律　；③　验证规律　.  寻找数量关 系 用代数式表示规律 验证规律 ·导学建议· 在寻找规律的过程中，学生可能会有更多的想法，发现不同的规律，要多给学生发表不同意见的空间和时间.另外，课本中所给出的方框都是具有对称性的，所以这些数的和都是中间数的倍数，当框的形状不具有对称性时，这个规律也随之消失，所以学生自己设计其他类型框的时候，要注意这个问题，避免形成“用各种形状的框套住日历中的数字，其和都是中间数的倍数”的错误直觉. 1.观察下列关于x的单项式，探究其规律:－x，4x2，－7x3，10x4，－13x5，16x6，…，按照上述规律，则第2022个单项式是(　B　) A.－6064x2022 B.6064x2022 C.6067x2022 D.－6067x2022 B 2.如图，这是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成的，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，按此规律摆下去，第n个图案有　(3n＋1)个三角形.(用含n的代数式表示)  寻找数的规律 1.按规律写数:1，，，…则第5个数是 ，第n个数是 　把第一个数1写成分数形式是 　，这一列数的分子是1　，分母分别是　1，3，5，7…　，则第5个数的分母是　9　，第n个数的分母是　2n－1　. 2.观察下列各式:12＋1＝1×2，，22＋2＝2×3，32＋3＝3×4，　42＋4＝4×5　……按此规律写出第4个等式，并写出第n个等式.  解:第n个等式是n2＋n＝n(n＋1). 42＋4＝4×5 3.观察下列各式:21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64……请你猜测210的个位数字是　4　，22000的个位数字是　6　.  　把前6个结果的个位数字写出来，看一看有什么规律？ 解:前6个结果的个位数字分别是2，4，8，6，2，4；2的幂的个位数字是按“2，4，8，6”的顺序，每4个循环一次. 6 ·导学建议· 关于数的规律，可以让学生熟练掌握一些基本数列的规律，如“2，4，6，8…，2n”“1，3，5，7…，2n－1”“3，5，7，9…，2n＋1”“2，5，8，11…，3n－1”“1，4，9，16…n2”等. 寻找图形的规律 4.如图，用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子 枚.(　A　)  A.4n B.4n－4 C.4n＋4 D.n2 　　5.用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，由下列图案可知第n个图案中正方形的个数是　4n－1　.  巧用规律妙设计:仿照“习题3.8”后的数字游戏或本节课所学习的关于图形规律的例子，自己设计一个游戏或图形，寻找其中的规律. 　若干名学生排成一排，按1，2，3，