专题06 整式中的规律探索问题-【B卷常考】2022-2023学年七年级数学上册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题06 整式中的规律探索问题 类型一、图形类探究 例1．如图1是二环三角形，，图2是二环四边形，，图3是二环五边形，…，则在二环八边形中，（       ） A． B． C． D． 例2．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下法，则第2022个图中共有正方形的个数为（       ） A．2022 B．6062 C．6063 D．6064 例3.如图，将一个平行四边形（如图①）作如下操作：第一次，连接对边的中点（如图②），此时共有9个平行四边形；第二次，将图②中左上角的平行四边形连接对边的中点（如图③），此时共有17个平行四边形；第三次，将图③中左上角的平行四边形连接对边的中点（如图④），此时共有25个平行四边形……此后每一次都将左上角的平行四边形进行如上操作，第（       ）次操作后，共有4041个平行四边形. A．505 B．506 C．507 D．508 【变式训练1】中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造．据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年．1至9这9个数字的纵式和横式的表示数码如下图所示，算筹记数的方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式…，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了． 根据上述材料，的运算结果可用算筹表示为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】观察下列树枝分权的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y8﹣Y4的值为（　　） A．8×24 B．15×24 C．31×24 D．33×24 【变式训练3】有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是2，3，4…的等边三角形（如图），根据图形推断每个等边三角形卡片总数S与边长n的关系式_________． 【变式训练4】用●表示实心圆，用〇表示空心圆，现有若干个实心圆与空心圆，按一定的规律排列如下：请问前2024个圆中，有______个空心圆． 【变式训练5】观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，若将地面上露出的表面都涂上颜色（只有下底面不涂色），则第n个图中只有一个面涂色的小立方体共有__________． 类型二、程序框图类 例．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2021次输出的结果为（　　） A．5 B．1 C．25 D．625 【变式训练1】按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为16，我们发现第1次得到的结果是8，第2次得到的结果为4…请探索第2020次得到的结果为（       ） A．8 B．4 C．2 D．1 【变式训练2】按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24 ，第二次得到的结果为12 …，请你探索第2021次得到的结果为_____． 类型三、数字类探究 例1．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（       ） A．8 B．6 C．4 D．2 例2．已知一列数：1，，3，，5，，7，…将这列数排成下列形式： 第1行       1 第2行                    3 第3行                    5              第4行       7                          9              第5行       11                    13                          15 …       … 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于（       ） A． B． C．45 D． 例3．计算=____. 【变式训练1】观察：第1个等式，第2个等式，第3个等式，第4个等式…猜想：第n个等式是________. 【变式训练2】一组数按照这样的规律排列：第十个数是______． 【变式训练3】已知，在计算：的过程中，如果存在正整数N，使得各个数位均不产生进位，那么称这样的正整数N为“本位数”．例如：2和30都是“本位数”，因为没有进位，没有进位：15和91都不是“本位数”，因为，个位产生进位，，十位产生进位．根据上面给出的材料：在所有三位数中，“本位数”一共有_______个． 【变式训练4】如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九童算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角”．该三角形中的数据排列有着一定的规律，第21行