2023年九年级数学中考复习《圆综合解答题》常考热点专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合解答题》常考热点专题提升训练（附答案） 1．如图，AB为⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，交AB于点E． （1）求证：∠ABD＝∠BCD； （2）若DE＝13，AE＝17，求⊙O的半径； （3）DF⊥AC于点F，试探究线段AF、DF、BC之间的数量关系，并说明理由． 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，连接DE交⊙O于点F，连接AF （1）若的度数是40°，求∠AFC的度数； （2）求证：AF平分∠CFE； （3）若AB＝5，CD＝4，CF经过圆心 3．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点 （1）求证：CF为⊙O的切线； （2）连接BD，取BD的中点G，连接AG．若CF＝4，求AG的长． 4．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AC＝BC，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC＝∠ABC． （1）求证：直线AE是⊙O的切线． （2）若CD＝6，AB＝16，求⊙O的半径； （3）在（2）的基础上，点F在⊙O上，且＝，求BG的长． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O为AB上一点，经过点A，AC于点E，F，连接DF． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）连接DE，求证：△BDE∽△BAD； （3）若BE＝，sinB＝，求AD的长． 6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，且EG＝FG，连接CE． （1）求证：△ECF∽△GCE； （2）求证：EG是⊙O的切线； （3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G＝，AH＝3 7．如图，菱形ABCD中，AB＝4，交AC于点E，过点E作EF⊥AD于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）连接OF，若∠BAD＝60°，求OF的长． （3）在（2）的条件下，若点E是⊙O上的一个动点 8．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，F是边BA延长线上一点，连接EF，交DC于D，G两点，GF交于I，H两点． （1）求∠FDE的度数； （2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论； （3）当G为线段DC的中点时， ①求证：FD＝FI； ②设AC＝2m，BD＝2n，求m：n的值． 9．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．小明决定研究一下圆，如图，AB是⊙O的直径，延长AB至点D，连接AC、BC、CD，过点C作CE⊥AD于点E． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若OB＝BD，求证：点E是OB的中点； （3）在（2）的条件下，若点F是⊙O上一点（不与A、B、C重合），求 10．如图，在△AEF中，∠F＝∠AEF，分别交边AF和边EF于点G和点D，过点D作DC⊥AF交AF于点C，过点E作EH⊥BC于点H． （1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）证明：EH＝CF． （3）若∠B＝30°，AE＝12，求图中阴影部分的面积． 11．如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点于点D，过点D作DE∥AC，连接AD，CD． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若OA＝AE＝2时， ①求图中阴影部分的面积； ②以O为原点，AB所在的直线为x轴，直径AB的垂直平分线为y轴，试在线段AC上求一点P，使得直线DP把阴影部分的面积分成1：2的两部分． 12．如图1，△ABC中，AC＝5，以AB为直径的⊙O恰好经过点C，延长BC至D，连结AD． （1）求⊙O的半径； （2）求证：∠B＝∠D； （3）如图2，在AD上取点P，连结PC并延长交⊙O于点Q ①当PQ∥AB时，求AE×AQ的值； ②设AP＝x，CE＝y，求y关于x的函数表达式． 13．已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD （1）如图1，求证：BC＝CD； （2）如图2，连接CO并延长，交BD于点E； （3）如图3，连接AE，AE＝5，若△ABD的面积为30，求OC的长． 14．对心曲柄滑块机构广泛应用于蒸汽机、内燃机、空压机以及各种冲压机器中．如图1是对心曲柄滑块机构的模型示意图，滑块B和曲柄OA的O端在一条直线上，曲柄OA绕回转中心O整周转动的过程中，D两点（点D在点C的左侧）． （1）若曲柄OA的长度为a cm，连杆AB的长度为b cm，则滑块B到回转中心O的最小距离为 　 　cm，最大距离为 　 　cm．（用含a，b的式子表示） （2）当连杆AB与⊙O相交于点E时，连接AD、CE，如图2所示．若AO平分∠DAB （3）当连杆AB与⊙O相切时，连接AD，如图3所示．若曲柄OA的长度为20cm，，求连杆AB 的长 15．如图，已知△ABC内接于⊙O，点D是，连接OD，交BC于点E． （1）如图1，当圆心O在AB边上时，求