浙江省温州市精准教学试点区学习力测评2023—2024学年九年级数学期中试卷

2023-2024学年浙江省温州市精准教学试点区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．（3分）已知⊙O的半径为3，点P在⊙O内，则OP的长可能是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 2．（3分）现有三张正面分别印有2023年杭州亚运会吉祥物“琮琮”、“宸宸”和“莲莲”的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下，从中随机抽取一张是“琮琮”的概率是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）抛物线y＝3（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2） 4．（3分）如图，⊙O的半径为5，M是弦AB的中点，且OM＝3，则AB的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 5．（3分）如图，∠A是⊙O的圆周角，若∠OBC＝50°，则∠A的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 6．（3分）已知点A（1，y1），B（2，y2），C（4，y3）在抛物线y＝﹣x2+2x上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y3 7．（3分）如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D．若∠EAD＝2∠BDC，则∠BDC的度数为（　　） A．30° B．36° C．45° D．60° 8．（3分）如图1是某篮球运动员在比赛中投篮，球运动的路线为抛物线的一部分，如图2，球出手时离地面约2.15米，与篮筐的水平距离4.5m，此球准确落入高为3.05米的篮筐．当球在空中运行的水平距离为2.5米时，球恰好达到最大高度，则球在运动中离地面的最大高度为（　　） A．4.55米 B．4.60米 C．4.65米 D．4.70米 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）若二次函数y＝ax2﹣3x﹣1的图象开口向下，则实数a的取值范围是 　 　． 10．（3分）一个不透明的口袋中装有1个红球，3个黄球，5个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 　 　（填“红”、“黄”或“白”）球的可能性最大． 11．（3分）如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°后得到矩形A'BC'D'，若AD＝1，AB＝2，则DD'的长为 　 　． 12．（3分）将抛物线y＝x2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为 　 　． 13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，则的度数为 　 　°． 14．（3分）如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，记△ACE的周长为C1，正六边形ABCDEF的周长为C2，则的值为 　 　． 15．（3分）已知二次函数y＝x2+2x﹣1，当﹣2≤x≤2时，y的最大值为 　 　． 16．（3分）图1是“中国第一泉”鸣沙山月牙泉，其示意图如图2，它是由和组成的封闭图形，C，D分别为 和的中点，测得∠ADB＝30°，∠ACB＝45°．记所在圆的半径为r米，所在圆的半径为R米，则＝　 　；测得AB为50米，则C，D两点之间的距离为 　 　米． 三.解答题（本题有8小题，共72分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤） 17．（8分）已知：如图，在⊙O中，弦AD＝BC．求证：AB＝CD． 18．（8分）校体育节即将开幕，篮球、排球、拔河比赛将同时开展，三项比赛均需要多名志愿者协助，小聪和小明分别被随机分配到其中一项比赛担任志愿者． （1）求小聪被分配到篮球比赛当志愿者的概率． （2）请用画树状图或列表的方法，求出小聪和小明被分配到同一比赛当志愿者的概率． 19．（8分）如图在8×8的方格中有一个格点△ABC（顶点都在格点上）． （1）在图1中画出格点△ABC外接圆的圆心O，并保留作图痕迹． （2）在图2中找到一个格点P，使得∠APC＝∠ABC． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+3x+4与一次函数y2＝kx+b的图象交于点A（m，0）（m＜0）和点B（3，4）． （1）求a，m的值． （2）利用函数图象，求当y1≥y2时自变量x的取值范围． 21．（8分）如图，AB是半圆O的直径，AB＝10，C为半圆O上一点，∠BAC＝30°，D为上任意一点，连结AD，CD，BC． （1）求∠D的度数． （2）若CD∥AB，求CD的长． 22．（10分）在平面直角坐标系中，点A（1，m）