精品解析：陕西省渭南市集才中学老城分校2021-2022学年高三上学期期末理科数学试题

渭南市集才中学老城分校2022届高三第一学期期末考试 理科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C D. 3. 在△ABC中，“”是“△ABC为锐角三角形”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知m，n表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A. B. C. 2 D. 7. 将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得曲线上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 8. 在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为棱上一点，且，则点到平面的距离为（ ） A B. C. D. 9. 已知函数，则函数在区间上的最小值的取值范围是（ ） A B. C. D. 10. 已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小关系是（ ）． A B. C. D. 11. 已知等比数列中，，若恒成立，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，且关于的方程有个不同的实数根，若最小的实数根为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，单空题每题5分，共20分） 13. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积为___________（单位：），表面积为___________（单位：）. 14. 已知，函数，若，则________ ． 15. 如图所示，中为重心，过点，，，则 ______ ． 16. 已知函数f (x)＝(a∈R)，若对于任意的x∈N*，f (x)≥3恒成立，则a的取值范围是__． 三、解答题（本大题共5小题，每小题14分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设函数. （1）求的最小值和对称轴方程； （2）为的导函数，若，求的值. 18. 在中，，求的最大值． 19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形.平面，，当分别为的中点. （1）求证：平面； （2）若且，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知数列中，，，且，记 （1）求证：数列是等比数列； （2）记数列的前项和为，若，求数列的前项的和. 21. 已知函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）若，对任意，当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 渭南市集才中学老城分校2022届高三第一学期期末考试 理科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解出集合中的不等式，然后可得答案. 【详解】， 所以 故选：D 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用特殊值判断ABD，根据不等式性质判断C； 【详解】解：对于A：若，，显然满足，但是，故A错误； 对于B：若，，显然满足，无意义，故B错误； 对于C：因为，，所以，故C正确； 对于D：若，，显然满足，但是无意义，故D错误； 故选：C 3. 在△ABC中，“”是“△ABC为锐角三角形”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先根据得到∠A为锐角，但∠B，∠C不确定是否是锐角，故选出正确答案. 【详解】，所以，即∠A为锐角，但∠B，∠C不确定，故“＞0”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件. 故选：B 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用角的变换，再根据两角差的余弦公式即可求解. 【详解】解：因为，所以， 又，所以， 所以， 所以 . 故选：D. 5. 已知m，n表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间直线与平面间的位置关系判断． 【详解】若，