精品解析：江西省丰城市第九中学2021-2022学年高二（日新班）上学期期末数学试题

丰城九中2021－2022学年上学期日新部高二数学期末试卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. 4 B. -4 C. 3 D. -3 2. 若集合且，，则（ ） A. B. C. D. 3. 当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（ ） A. 三点确定一平面 B. 不共线三点确定一平面 C. 两条相交直线确定一平面 D. 两条平行直线确定一平面 4. 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点（点N与点C不重合），设，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在“2，3，5，7，11”这5个素数中，任取两个素数，其和不是合数的概率是( ) A. B. C. D. 7. 在中，角所对的边分别为，，则角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知函数为定义在的增函数，且满足．若关于的不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若，为两个随机事件，则；③若事件，，彼此互斥，则；④若事件，满足，则与是对立事件.其中错误的命题是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 11. 将函数的图象变换为函数的图象，则所做的变换可以是（ ） A. 向左平移 B. 向右平移 C 向右平移 D. 向右平移 12. 已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数是偶函数 C. 函数在区间上单调递增 D. 若函数在上有5个零点，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上） 13. 已知向量，，若两个向量共线，则______. 14. 若，则最小值是______． 15. 已知定义在R上的函数满足，当时，，则______． 16. 在中，AD为的平分线，，若，则______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算） 17. 已知． （1）若，求值． （2）若，且、，求的值． 18. 某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按分组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求甲生产线所生产产品的质量指数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）若产品的质量指数在内，则该产品为优等品．现采用分层抽样的方法从样品中的优等品中抽取6件产品，再从这6件产品中随机抽取2件产品进一步进行检测，求抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生产线生产的概率． 19. 已知函数． （1）设，求函数的单调递减区间； （2）设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为边的中点，若，求线段的长的取值范围． 20. 如图所示，四棱锥的底面为一直角梯形，，，，底面，为的中点. （1）证明：平面； （2）若，证明：平面. 21. 已知中，a，b，c是角A，B，C所对边，，且． （1）求B； （2）若，在边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠到平面BCE后，顶点A正好落在边BC上，求此情况下AD的最小值． 22. 已知函数. （1）判断并证明函数在上的单调性； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰城九中2021－2022学年上学期日新部高二数学期末试卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. 4 B. -4 C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的乘方得到，再根据复数代数形式的除法运算求出复数，即可得到，从而得到的虚部； 【详解】解：因为，，，所以， 因为，所以，，于是所以的虚部为4. 故选：A. 2. 若集