黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期12月月考数学试卷(无答案)

哈九中2024届高三学年上学期12月月考数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） Ⅰ卷 一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知为实数，为虚数单位，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知两条直线，及平面，则下列推理正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知直线的倾斜角为，则（ ） A． B． C． D． 4．下列命题错误的是（ ） A．已知非零向量，，，则“”是“”的必要不充分条件 B．已知是实数，则“”的一个必要不充分条件是“” C．命题“”的否定为“” D．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 5．两直线与平行，则它们之间的距离为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数满足，，且，则的值为（ ） A．96 B． C．102 D． 7．已知点是圆上的动点，线段是圆的一条动弦，且，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 8．已知为椭圆：上一点，，为左右焦点，设，，若，则离心率（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．已知，分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（ ） A．的周长为10 B．圆的焦距为6 C．椭面积的最大值为 D．椭圆的离心率为 10．已知空间四点，，，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．点到直线的距离为 D．，，，四点共面 11．下列结论正确的是（ ） A．若圆，圆，则圆与圆的公共弦所在直线的方程是 B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C．曲线与曲线恰有三条公切线，则 D．已知圆，为直线上一动点，过点向圆引条切线，其中为切点，则的最小值为4 12．如图三棱锥中，点为边中点，点为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．存在实数使得 B．当，，两两垂直时， C．当，，两两所成角为且为中点时 D．当，，两两垂直时，为中点，是锥体侧面上一点，若，则动点运动形成的路径长为 Ⅱ卷 三、填空题：本题共有4个小题，每小题5分，共20分． 13．函数在上的单调递增区间为__________． 14．对任意的正整数，直线恒过定点，则这个定点的坐标为__________，若点在直线上，则数列的前10项和为__________． 15．三个“臭皮匠”在阅读一本材料时发现原来空间直线与平面也有方程．即过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为．三个“臭皮匠”利用这一结论编了一道题：“已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成的角的正弦值是多少？”想着这次可以难住“诸葛亮”了．谁知“诸葛亮”很快就算出了答案．请问答案是__________． 16．如图，直四棱柱中，底面为平行四边形，，，，，点是半圆弧上的动点（不包括端点），点是半圆弧上的动点（不包括端点），若三棱锥的外接球表面积为，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共有6个小题，共70分． 17．在中，角，，所对的边分别为，，，且 （1）求； （2）已知，为边上的一点，若，，求的长． 18．给定椭圆，称圆心在原点，半径是的圆为椭圆的“准圆”．已知椭圆的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为． （1）求椭圆和其“准圆”的方程； （2）若点，是椭圆的“准圆”与轴的两交点，是椭圆上的一个动点，求的取值范围． 19．已知圆，两点，． （1）若，直线过点且被圆所截的弦长为6，求直线的方程； （2）若圆上存在点，使得，求圆半径的取值范围． 20．设是数列的前项和，已知， （1）证明：是等比数列； （2）求满足的所有正整数． 21．如图①所示，长方形中，，，点是边靠近点的三等分点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥． （1）求四棱锥的体积的最大值； （2）设二面角的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值． 22．已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）设函数，若恒成立，求的最大值； （3）已知，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $$