精品解析：贵州省镇远县文德民族中学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题

文德中学2020级高二年级期末考试 数学（理科） 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：必修1，必修2，必修3，必修4，必修5，选修2-1，选修2-2第一章． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“若，则”的否命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 给出一个算法的程序框图（如图所示），若输入，，，则输出（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 2 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 在区间[，]上，满足的角有两个 C. ，使得成立 D. 命题“”的否定是“” 7. 在正项等比数列中，，，满足，则（ ） A 4 B. 3 C. 5 D. 8 8. 设满足约束条件，则的最大值为（ ） A. －1 B. －9 C. D. 9 9. 若，则曲线在点处的切线的斜率为（ ） A. B. C. 2 D. 10. 抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 11. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 12. 已知直线与圆相交于P，Q两点，O为坐标原点，且，则实数b的所有取值之积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设等差数列的前n项和为，若，则_____________. 14. 已知正数 满足 ，则 的最小值为________ 15. 设函数的导数为，且，则______． 16. 定长为2的线段AB的两个端点在抛物线C：上运动，点M为线段AB的中点，则点M的轨迹方程为___． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 在等差数列中，，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列前项和． 18. 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知． （1）求b； （2）求sinA的值； （3）求的值． 19. 根据阅兵领导小组办公室介绍，2019年国庆70周年阅兵有59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约1.5万人，是近几次阅兵中规模最大的一次．其中，徒步方队15个．为了保证阅兵式时队列保持整齐，各个方队对受阅队员的身高也有着非常严格的限制，太高或太矮都不行．徒步方队队员，男性身高普遍在至之间；女性身高普遍在至之间，这是常规标准．要求最为严格的三军仪仗队，其队员的身高一般都在至之间．经过随机调查某个阅兵阵营中女子100人，得到她们身高的直方图，其中． （1）求直方图中的值； （2）估计这个阵营女子身高的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） （3）请根据频率分布直方图估计阅兵阵营中女子身高的中位数． 20. 在正四棱柱中在线段上. （1）若平面，求的长； （2）在（1）条件下，求直线与平面所成角的正弦值. 21. 如图，已知椭圆，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另一点A（A点在轴下方），且线段AB的中点E在直线上. （1）求直线AB的方程； （2）若点P为椭圆C上异于A、B的动点，且直线AP,BP分别交直线于点M、N，证明：为定值. 22. 已知函数，其中． （1）若函数在处取得极值，求实数a； （2）若函数在上恒成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 文德中学2020级高二年级期末考试 数学（理科） 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：必修1，必修2，必修3，必修4，必修5，选修2-1，选修2-2第一章． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求