陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期四模理科数学试卷

2023-2024-1月考4 理科数学 试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，其中是虚数单位，且，设，则为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 3. 已知不共线的两个非零向量，则“与所成角为锐角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于空间几何体的叙述，正确的是（ ） A. 圆柱是将矩形旋转一周所得到几何体 B. 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 C. 一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥 D. 用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台 6. 已知等比数列的前项和为，且数列是等差数列，则（ ） A. 1或 B. 2或 C. 2或 D. 或 7. 已知实数x，y满足，则最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 5 8. 2023年10月26日19时34分，神舟十七号航天员汤洪波、唐胜杰、江新林和神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱和桂海潮顺利“会师太空”，为记录这一历史时刻，他们准备在天和核心舱合影留念.假设6人站成一排，要求神舟十六号3名航天员互不相邻且景海鹏不站在两端，不同站法共有（ ） A. 36种 B. 48种 C. 72种 D. 144种 9. 最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪” .其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水.已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，当盆中积水深九寸（注：1尺=10寸）时，平地的降雨量是（ ） A. 9寸 B. 6寸 C. 4寸 D. 3寸 10. 如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为（，其中为不超过x的最大整数，）.若该葫芦曲线上一点N的横坐标为，则点N的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 过轴正半轴上一点，作圆：的两条切线，切点分别为，，若，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 12. 关于的不等式的解集为，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若命题p的否定是“对所有正数x，＞x＋1”，则命题p是________________. 14. 抛物线绕其顶点顺时针旋转后得到抛物线，则的准线方程为________． 15. 已知函数，（，，）的大致图象如图所示，将函数的图象上点的横坐标拉伸为原来的3倍后，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为_______. 16. 正项数列中，为数列前n项和，且对任意满足.若k，，且，则的最大值为_______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 某研究小组为研究经常锻炼与成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查.经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图.记分数在600分以上的为优秀，其余为合格. 经常锻炼 不经常锻炼 合计 合格 25 优秀 10 合计 100 （1）请完成列联表.并判断是否有99%的把握认为成绩优秀与体育锻炼有关； （2）现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽到5人中优秀的人数为X，求X的分布列. 附：，其中. 18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角A的大小； （2）若，求的取值范围. 19. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过点且不与轴重合的直线与椭圆交于，两点（点在点，之间）. （1）记直线，斜率分别为，，求的值； （2）设直线与交于点，求值. 20. 如图，在四棱锥中，，，侧面底面，底面为矩形，为上的动点（与两点不重合）． （1）判断平面与平面是否互相垂直？如果垂直，请证明：如果不垂直，请说明理由； （2）若，试求二面角的余弦值的绝对值的取值范围． 21. 已知