精品解析：湖北省武汉市青山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

青山区2023—2024学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试卷 本试卷满分120分考试用时120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题〈共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. 七边形 B. 六边形 C. 五边形 D. 三角形 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形的每个内角都等于120°, 则此多边形是( ) A. 五边形 B. 七边形 C. 六边形 D. 八边形 6. 点P在的角平分线上，点P到边的距离等于6，点Q是边上任意一点．则的最小值是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 7. 如图，已知，则添加下列一个条件不一定能使的是（　　） A B. C. D. 8. 如图，在中，，，的角平分线与外角的角平分线交于点，连接．则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，平分交的延长线于点．则的面积是（ ） A. 18 B. 36 C. D. 10. 如图，中，，为上一点，且，为上一点，且，过作交于点，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程．请将结论直接填写在答题卡的指定位置． 11. 已知点和点关于轴对称，则__________． 12. 若从边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则__． 13. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，，若，周长为，则的周长为_____． 14. 已知等腰三角形一个内角的度数为．则这个等腰三角形底角的度数为___________． 15. 如图，中，，的角平分线交于点，过点作分别交，于，两点，，的周长是15．则的长为___________． 16. 如图，在等边三角形的右侧以为直角边作等腰，，点、分别为、的中点，与交于点．下列四个结论：①；②；③平分；④，其中正确的是____________．（填写序号） 三、解答题（共8小题．共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骠或画出图形． 17. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数． 18. 如图，点A、B、C、D同一直线上，．求证： ． 19. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）若腰长比底边长短，求它的三边长； （2）能围成有一边长是的等腰三角形吗﹖若能，请求出它的另两边，若不能，请说明理由． 20. 如图，在中，，为边上一点，过作，分别与，相交于点和点． （1）求证：； （2）若，求证：． 21. 如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，的三个顶点都是格点，且．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图1中，点M是边与网格线的交点，先作点M关于直线的对称点，再在上画点P，使； （2）在图2中，先找格点D，使，再作，且点F在上，． 22. 如图1，在中，，点在上，且． （1）求的度数； （2）如图2，于点，于点，连接交于点． ①求证：垂直平分； ②若，，且．求长（用含，的式子表示）． 23. 【问题背景】如图，在与中，若，，．求证：； 【尝试运用】如图，在和中，，，，，延长交于点．求证：为的中点； 【拓展创新】如图，在中，，，边上的高为，点是直线上一动点，连接、在直线的右侧作等边，连接，则的最小值__________． 24. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在轴和轴上，且，． （1）如图1，若点的坐标，点的坐标，求点的坐标； （2）过点作，交轴于点，是边上一点，过作交射线于点． ①如图2，若点与点重合．求证：； ②如图3，过点作线段且，取的中点，交于点，设，，直接写出的面积（用含，的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青山区2023—2024学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试卷 本试卷满分120分考试用时120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题〈共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只