2024届华大新高考联盟高三上学期11月教学质量测评文科数学试题

机密★启用前（全国卷文科数学） 华大新高考联盟2024届高三11月教学质量测评 文科数学 命题：华中师范大学考试研究院 本试题卷共4页，共23题（含选考题）．满分150分，考试用时120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置． 2．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内．答在试题卷上或答题卷指定区域外无效． 4．考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的虚部为（ ） A．4 B． C． D．2 2．已知集合，，则的元素个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知，，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 4．计算机在进行数的计算处理时，使用的是二进制．一个十进制数可以表示成二进制数，，则，其中．当时，；记，，…，中1的个数为，则满足且的的个数为（ ） A．7 B．5 C．4 D．6 5．记等差数列的前项和为，若，，则的公差为（ ） A． B． C． D． 6．若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知在正方体中，点是线段的中点，则下列说法正确的是（ ） A．直线与直线所成的角为 B．直线与直线异面 C．点平面 D．直线平面 8．已知曲线的图象是中心对称图形，其在点处的切线与轴相互垂直，则点到曲线的对称中心的距离为（ ） A． B．2 C． D． 9．已知圆过点，，，点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则四边形面积的最小值为（ ） A．3 B． C．4 D． 10．已知函数则对于任意正数，下列说法一定正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知，，则（ ） A． B． C． D． 12．已知椭圆的右焦点为，，在椭圆上但不在坐标轴上，若，，且，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知双曲线的焦距为6，则双曲线的焦点到渐近线的距离为__________． 14．已知正方形如图所示，，分别在线段，上，且为等边三角形，若往正方形中任意投掷一点，该点落在四边形内的概率为__________． 15．已知函数在上单调递增，则的最大值为__________． 16．已知数列满足：当为奇数时，，其中，且，则当取得最小值时，__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答：第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共5小题，每小题12分，共60分． 17．（12分） 近年来，中学生的体质健康情况成了网络上的一个热门话题，各地教育部门也采取了相关的措施，旨在提升中学生的体质促康，其中一项便是增加中学生一天中的体育活动时间．某地区中学生的日均体育活动时间均落在区间内，为了了解该地区中学生的日均体育活动时间，研究人员随机抽取了若干名中学生进行调查，所得数据统计如下图所示． （1）求的值以及该地区中学生日均体育活动时间的平均数； （2）现按比例进行分层抽样，从日均体育活动时间在和的中学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，求至多有1人体育活动时间超过的概率． 18．（12分） 已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，． （1）求的值； （2）若，且，求的值以及点到直线的距离． 19．（12分） 如图所示，在四棱锥中，，，点为线段的中点，且． （1）求证：； （2）若点为线段的中点，点在线段上靠近的三等分点，记直线与平面所成的角为，求的值． 20．（12分） 已知函数，其中． （1）讨论函数的单调性； （2）若，求证：当时，． 21．（12分） 已知抛物线的焦点为，直线过点且与抛物线交于，两点，直线过点且与抛物线交于，两点． （1）若点，且的面积为，求直线的斜率； （2）若点，在第一象限，直线过点，比较与的大小关系，并说明理由． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直