江苏省扬中市第二高级中学2021-2022学年高三下学期数学周练14

江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第二学期高三数学周练14 姓名 一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上． 1．当复数满足时，则的最小值是 （ B ） A． B． C． D． 2．在数1和3之间插入个实数，使得这个数构成等差数列，将这个数的和记为，则数列的前78项的和为 （ A ） A. 3 B. C. 5 D. 3．将一枚骰子连续抛两次，得到正面朝上的点数分别为、，记事件A为 “为偶数”，事件B为“”，则的值为 （ B ） A. B. C. D. 【详解】根据题意可知，若事件为“为偶数”发生，则、两个数均为奇数或均为偶数， 其中基本事件数为，，，，，，，，， ，，，，，，，，，一共个基本事件，∴,而A、同时发生，基本事件有当一共有9个基本事件，∴， 则在事件A发生的情况下，发生的概率为,故选:. 4．已知，则的值为 （ D ） A． B． C． D．1 5．已知函数的图像如右图所示，则此函数可能是 （ B ） A． B． C． D． 6．已知函数，若，则的最大值是 （ A ） A． B． C． D． 7．在中，为线段上的动点，且，则的最小值为 （ A ） A． B． C． D． 8．已知直三棱柱的侧棱长为，，.过、的中点、作平面与平面垂直，则所得截面周长为 （ C ） A． B． C． D． 【详解】如下图所示，取的中点，连接，取的，连接， 取的中点，连接、，，为的中点， 则，平面，平面，， ，平面， 、分别为、的中点，则且， 平面，平面，所以，平面平面， 所以，平面即为平面，设平面交于点， 在直棱柱中，且， 所以，四边形为平行四边形，且， 、分别为、的中点，且， 所以，四边形为平行四边形，且， 且，且，所以，四边形为平行四边形， ，平面，平面，平面， 设平面平面，平面，所以，，， ，所以，四边形为平行四边形，可得，所以，为的中点，延长交于点，，所以，，， 又，所以，，，为的中点， 因为平面平面，平面平面，平面平面，， ，，，，为的中点， ，，则， 为的中点，，则，同理， 因为直棱柱的棱长为，为的中点，， 由勾股定理可得，同理可得， 且，平面，平面，平面，， 、分别为、的中点，则，， 由勾股定理可得，同理. 因此，截面的周长为. 二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上） 9． 若，，且，则 （ ABCD ） A. B. C. D. 【详解】，，， ，且. 则，且.对A： ，当时等号成立，A正确；对B： ，解得，B正确； 对C：，则，当时等号成立，C正确；对D：，当时等号成立，D正确.故选：ABCD. 10．正方体的棱长为2，M为的中点，下列命题中正确的是 （ ACD ） A．与成60°角 B．若，面交于点E，则 C．P点在正方形边界及内部运动，且，则P点的轨迹长等于 D．E，F分别在上，且，直线与，所成角分别是，，则 11．已知点P是双曲线的右支上一点，为双曲线E的左、右焦点，的面积为20，则下列说法正确的是 （ ABD ） A. 点P的横坐标为 B. 的周长为 C. 大于 D. 的内切圆半径为 【详解】设的内心为，连接， 双曲线：中的，，，不妨设，，， 由的面积为20，可得，即，由，可得，故A符合题意；由，且，，则， 则的周长为，故B符合题意；可得，， 则，则，故