精品解析：河南省南阳市唐河县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋期期中阶段性文化素质监测九年级 数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在二次根式①，②，③，④中，是同类二次根式的是（　　） A. ①和③ B. ②和③ C. ①和④ D. ③和④ 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 下列各组线段中，能成比例的是（　　） A. 1cm，3cm，4cm，6cm B. 30cm，12cm，0.8cm，0.2cm C. 0.1cm，0.2cm，0.3cm，0.4cm D. 12cm，16cm，45cm，60cm 5. 方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（　　） A. x= B. x=3 C. x1=，x2=3 D. x1=﹣，x2=3 6. 用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形，它的面积是75，，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为（　　） A. 3.0m B. 4.0m C. 5.0m D. 6.0m 8. 如图，在四边形中，，，，点，分别是边，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别是线段，的中点，则线段长度的最大值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 9. 菱形周长为20，对角线交于点O，，点E在上，，交于点F，则的长为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 10. 已知在中，，则下列选项中阴影部分的三角形与原不相似的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，，则a的值为____________． 12. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：__________． 13. 如图，王华晚上由路灯A下B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB＝_____米． 14. 如图（1），在宽为，长为的矩形耕地上修建同样宽的三条道路，把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，若试验田面积为，求道路宽为多少？设宽为，从图（2）的思考方式出发列出的方程是__________． 15. 如图，在矩形中，，，F为中点，P是线段上一点，设，连结并将它绕点P顺时针旋转90°得到线段，连结、，则在点P从点B向点C运动过程中，有下面四个结论：①当时，；②点E到边的距离为m；③直线一定经过点；④的最小值为．其中结论正确的是______．（填序号即可） 三、解答题（本大题满分75分） 16. 计算 （1） （2）． 17. 解方程 （1） （2）． 18 华东师大版九年级上册数学课本67页有这样一道练习题： 如图，在中，，垂足为，找出图中所有的相似三角形，并说明理由． （1）动手实践：张老师在上课时，发现这道题是个很好的素材，可以帮助同学们回忆基本尺规作图：“过直线外一点作已知直线的垂线”，据此可以作边上的高，于是发动同学们在练习本上进行作图．现在请你利用尺规作图作边上的高（不写作法，保留作图痕迹）． （2）独立思考：你发现图中存在________对相似三角形，请写出来________． （3）习题反思：爱思考的小明利用探究出来的相似三角形，可以写出下列三个结论： ①，②，③． （Ⅰ）请你按照小明思路，选择①、②、③中的一个进行证明； （Ⅱ）小亮研究“小明的发现”时，又惊喜地发现：竟然可以利用“它”来证明“勾股定理”，请你按照小亮的思路完成这个证明． 19. 先阅读材料，然后回答问题． 在进行二次根式化同时，我们有时会遇到形如，，的式子，其实我们还可以将其进一步化简：①；②；③． 以上这种化简的方法叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： ④ （1）请用不同的方法化简． （2）化简：． 20. 荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外．如图，某校学生测量其高AB（含底座），先在点C处用测角仪测得