精品解析：广东省北京师范大学珠海分校附属外国语学校2021-2022学年高三上学期期末模拟数学试题

北师大珠海分校附属外国语学校 2021-2022学年第一学期期末模拟考试高三年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，值域为R且为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的递减区间为（ ） A. B. C. D. 4. 设为非零实数，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 设等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 6. 某四棱锥的三视图如图所示，记为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）. A ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 7. 已知，则在曲线上一点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数在R上可导，其导函数为 ，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是 A. 函数有极大值 和极小值 B. 函数有极大值 和极小值 C. 函数有极大值 和极小值 D. 函数有极大值 和极小值 二、多项选择题（本大题4小题，每小题5分，共20分）每小题给出四个选项中有多个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑，全对5分，漏选3分，错选0分． 9. 若直线不经过第一象限，则点可能在（ ） A. 第二象限 B. 第三象限 C. 第四象限 D. 坐标轴上 10. 中国的五岳是指在中国境内的五座名山，坐落于东西南北中五个方位，分别是东岳泰山，西岳华山，南岳衡山，北岳恒山，中岳嵩山，某家庭一家三口计划在假期出游，每人选一个地方，则（ ） A. 恰有人选一个地方的方法总数为 B. 恰有人选一个地方的方法总数为 C. 恰有人选泰山的概率是 D. 恰有人选泰山的概率是 11. 千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下列联表： 夜晚天气 日落云里走 下雨 未下雨 出现 25 5 未出现 25 45 临界值表 P（） 0.10 0.05 0010 0001 2.706 3.841 6.635 10.828 并计算得到，下列小波对地区A天气判断不正确的是（ ） A. 夜晚下雨的概率约为 B. 未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为 C. 有的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关 D. 出现“日落云里走”，有的把握认为夜晚会下雨 12. 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家布鲁伊·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个定点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的不动点，则下列说法中正确的有（ ） A. 函数是“不动点”函数 B. 函数的不动点为和3 C. 函数的导函数是“不动点”函数 D. 函数的导函数不是“不动点”函数 三、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 13. 若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则________. 14. 在中，已知，则______； 15. 已知抛物线 的焦点坐标为，则该抛物线上一点到焦点的距离的取值范围是___________. 16. 在二项式的展开式中，的系数为________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知的三个内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长. 18. 记为数列的前项和，． （1）求的通项公式； （2）求的值． 19. 某校即将在十月举行一场主题为“迎国庆､展风采”的数学学科竞赛活动.决赛环节共有个必答题，假设选手小明答对每个问题的概率是，且小明答题时状态稳定，前后答题时相互之间没有影响.每道题答对得分，答错得分.记小明得分为随机变量. （1）求的概率； （2）求的期望和方差. 20. 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且. （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值. 21. 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为. （1）当与轴垂直时，求直线的方程； （2）设坐标原点，证明：. 22 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）是否存