河南省南阳市唐河县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023 年秋期期中阶段性文化素质监测九年级 数 学 试 题 注意事项: 1. 本试卷共6页, 满分 120分, 考试时间 100 分钟。 2. 试题卷上不要答题,请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。 3. 答题前,考生务必将本人姓名、 准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。 一、选择题(每小题3 分,共30分) 1. 在二次根式① ,② ,③ ,④ 中, 是同类二次根式的是 A. ①和③ B. ②和③ C. ①和④ D. ③和④ 2. 下列运算正确的是 3. 关于的一元二次方程 的根的情况是 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 下列各组线段中,能成比例的是 A. 1cm, 3cm, 4cm, 6cm B. 30cm, 12cm, 0.8cm, 0.2cm C. 0.1cm, 0.2cm, 0.3cm, 0.4cm D. 12cm, 16cm, 45cm, 60cm 5. 方程 的根是 B. x = 3 6.如图,用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形 ABCD,它的面积是75, 图中空白的地方是一个正方形,那么这个小正方形的周长为 B. 4 C. 5 7. 数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高. 课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米,同一时刻测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的台阶上,且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处,他们测得落在地面的影长为1.1米, 台阶总的高度为1.0米, 台阶水平总宽度为1.6米. 则树高为 A. 3.0m B. 4.0m C. 5.0m D. 6.0m 8. 如图, 在四边形ABCD中, , 点 M , N分别是边 BC,AB上的动点(含端点,但点 M不与点 B重合),点E,F分别是线段 DM,MN的中点,则线段 EF长度的最大值为 A. 2 B. C. 1 9. 菱形 ABCD周长为20, 对角线AC、BD交于点 O, BD=6,点E在 CD上, DE:EC=2:3, BE交AC于点 F, 则 FC的长为 A. 3 C. 5 D. 4.8 10. 已知在 ABC中, ∠A=78 ,AB=4,AC=6,则下列选项中阴影部分的三角形与原 ABC不相似的是 二、填空题(每小题3分,共15分) 11. 若 则a的值为 . 12. 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,化简: 13.如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子 CD的长为1 米,继续往前走3米到达 E处时, 测得影子EF的长为2米, 已知王华的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB等于 米. 14. 如图(1),在宽为20m,长为35m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路,把耕地分成若干小矩形块,作为小麦试验田,若试验田面积为600m ,求道路宽为多少? 设宽为xm,从图(2)的思考方式出发列出的方程是 . 15. 如图, 在矩形 ABCD中,AB=2, BC=4, F为BC中点, P是线段BC上一点, 设BP=m(0<m≤4), 连结AP 并将它绕点 P 顺时针旋转 90 得到线段PE, 连结 CE、EF, 则在点 P 从点 B 向点 C的运动过程中,有下面四个结论: ①当m≠2时, ∠EFP=135 ; ②点 E 到边 BC 的距离为 m; ③直线 EF一定经过点 D; ④CE的最小值为 . 其中结论正确的是 .(填序号即可) 三、解答题(本大题满分 75 分) 16. 计算(共 10分, 每题5分) (1) (5 分) (2)(5分) 17. 解方程(共 10分,每题5分) 18.(9分) 华东师大版九年级上册数学课本67页有这样一道练习题: 如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,CD⊥AB,垂足为D,找出图中所有的相似三角形,并说明理由. (1) 动手实践:张老师在上课时,发现这道题是个很好的素材,可以帮助同学们回忆基本尺规作图:“过直线外一点作已知直线的垂线”,据此可以作AB边上的高于是发动同学们在练习本上进行作图. 现在请你利用尺规作图作AB边上的高(不写作法,保留作图痕迹). (2)独立思考:你发现图中存在 对相似三角形,请写出来 . (3)习题反思:爱思考的小明利用探究出来的相似三角形,可以写出下列三个结论: (I)请你按照小明的思路,选择①、②、③中的一个进行证明; ( )小亮研究“小明的发现”时,又惊喜地发现:竟然可以利用“它”来证明“勾股定理”,请你按照小亮的思路完成这个证明. 19. (9分)先阅读材料,然后回答问题. 在进行二次根式化简时,我们有时会遇到形如 的式子,其实我们还可以将其进一步化简: 以上这种化简的方法叫做分母有理化. 还可以用