精品解析：陕西省铜川阳光中学2021-2022学年高二上学期期末调研数学（理科）试题

试卷类型：A（北师大版） 2021～2022学年度第一学期期末调研 高二数学（理科）试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟； 2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号； 3.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰； 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收. 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：“”，则为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，且，则最大值为（ ） A. 9 B. 18 C. 36 D. 81 5. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是 A 6 B. 4 C. 8 D. 12 6. 在等差数列中，，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 7. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东的方向，灯塔B在观察站C的南偏东的方向，则灯塔A与灯塔B间的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量是直线的方向向量，是平面的法向量，且，则直线与平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 11. 我国古代数学家沈括，杨辉，朱世杰等研究过二阶等差数列的相关问题.如果，且数列为等差数列，那么数列为二阶等差数列.现有二阶等差数列的前4项分别为1，3，6，10，则该数列的前10项和为（ ） A. 120 B. 220 C. 240 D. 256 12. 已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（ ） A. 20 B. 16 C. 9 D. 8 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设平面的法向量为，平面的法向量为，若，则________． 14. 已知双曲线一个焦点在直线上，则__________. 15. 如图，在长方体中，P是线段上一点，且，若，则___________． 16. 已知，是椭圆两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集为，求实数的值. 18. 已知数列为等差数列，且． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和的最大值 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求a，c的值； （2）求值． 20. 已知椭圆：的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于两点，且的周长为8． （1）求椭圆的方程； （2）若直线的斜率为，求的面积． 21. 如图，且，，且，且，平面，，为的中点，为的中点.请用空间向量的知识解答下列问题： （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值. 22. 已知过点的抛物线的顶点在原点，焦点在轴上. （1）求抛物线的方程； （2）设直线：与抛物线相交于，两点，记直线与的斜率分别为和.求证：为定值，并求出此定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试卷类型：A（北师大版） 2021～2022学年度第一学期期末调研 高二数学（理科）试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟； 2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号； 3.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰； 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收. 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线的性质计算可得. 【详解】双曲线的渐近线方程为. 故选：D 2. 已知命题：“”，则为（ ） A. B. C. D. 【答