精品解析：云南省巍山彝族回族自治县第二中学2021-2022学年高二上学期第四次月考（期末）数学试题

巍山县第二中学高二2021年度秋季学期第四次月考 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 若向量，，，与的夹角为60°，则（ ） A. 16 B. 4 C. 7 D. 4. 已知各项均为正数的等比数列，，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，的面积为则　　 A. 13 B. C. D. 7. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上奇函数满足，当时，，则（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. 9. 抛物线的焦点坐标为是抛物线上一点，则点M到抛物线的准线的距离是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 将函数的图像向右平移个单位长度，得到的图像对应的函数关于点对称，则的最小值为（ ）． A. B. C. D. 11. 设等差数列的前n项和为，若，，成等差数列，且，则的公差（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 12. 已知一个表面积为24正方体，假设有一个与该正方体每条棱都相切的球，则此球的体积为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若直线：在轴、轴上的截距之和等于，则_________. 14. 若数列的前项和，则______________． 15. 已知A，B，C是半径为2的球O的球面上的三个点，，P为该球面上的动点，则三棱锥体积的最大值为___________. 16. 已知抛物线焦点为，圆与抛物线在第一象限的交点为，直线与抛物线的交点为，直线与圆在第一象限的交点为，则_______；周长的取值范围为____________． 三、解答题 17. 已知的内角所对边分别为，且. （1）求； （2）若，，求. 18. 某电视台为了了解某社区居民对某娱乐节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该娱乐节目时间的频率分布直方图： （1）求实数值； （2）根据统计结果，试估计观众观看该娱乐节目时间中位数（结果保留一位小数）； （3）从观看时间在，的人中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人的观看时间都在中的概率. 19. 已知正项数列的前项和为，. （1）求、； （2）求证：数列是等差数列. 20. 设为曲线上的两点，与的横坐标之和为8． （1）求直线的斜率； （2）已知不过原点的直线，且交曲线于两点，若原点在以为直径的圆上，求直线的方程． 21. 在如图所示的多面体中，且，，，且，，且，平面，． （1）求证：； （2）求平面与平面夹角为锐角的余弦值． 22. 已知椭圆焦点在轴，离心率为，且过点 （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与轨迹交于两点，若以为直径的圆经过定点，求证:直线经过定点，并求出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 巍山县第二中学高二2021年度秋季学期第四次月考 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则下列