上海市29校联考2023—2024学年上学期12月月考数学试卷

2023学年第一学期九年级数学学科素养测试 (满分：150分完成时间：100分钟) 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.如果△ABC∽△DEF(其中顶点A、B、C依次与顶点D、E、F对应)，那么下列等式中，不一定成立的是( (A)∠A=∠D (B)∠4=∠D (C)AB=DE (D)AB DE ∠B∠E AC DF 2.已知点D、E分别是△ABC的边AB、AC上，DE∥BC,且SMADE:S边EDBC=1:3,那么AD:DB的值是（ (B)3 (D)1 3. 如果抛物线y=a2+br+c不经过第二象限，且在y轴的左侧是上升的，那么下列对其顶点的描述中，正确的是 () (A)其顶点一定不在第一、二象限 (B)其顶点一定不在第二、三象限 (C)其顶点一定不在第三、四象限 (D)其顶点一定不在第四、一象限 4,已知在四边形ABCD中，记AB=a,BC=i,CD=c,DA=a。如果向量a、b、c、d都是单位向量，那么下 列描述中，正确的是() (A)向量a与b方向相同，且向量c与d方向相同 (B)向量a与c方向相同，且向量b与d方向相同 (C)向量a与b方向相反，且向量c与d方向相反 (D)向量a与c方向相反，且向量b与d方向相反 (第5题) 5.如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，已知∠ACB=90°，AB=1.下列线段中，其长为sin2A的是() (A)BC (B)AC (C)BD (D)AD 6.已知抛物线M:y=ar+bx+c的顶点为P,抛物线N:y=-r+bx+d的顶点为Q.命题1：如果点P在抛物 线N上，那么点Q也在抛物线M上；命题2：如果点P不在抛物线N上，那么点2也不在抛物线M上.下列说 法中，正确的是() (A)命愿1是真命题，命题2也是真命题 (B)命题1是真命题，命题2是假命题 (C)命题1是假命题，命题2是真命题 (D)命题1是假命题，命题2也是假命题 第1页共4页 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.已知a:b:c=1:3:6,a+b+c=30,那么c-b-a= 8.已知抛物线y=π2+bx+c的顶点在直线y=x上，且开口向下，请写出一个满足上述条件的抛物线表 达式 9.已知点A(1,)和B(2,2)在二次函数y=ax2+2ac+c(a<0)图像上，则片-0.（填 “>”、“<”或“=”") 10.已知平面直角坐标系中点A3,4)和B(0,b),满足an∠80=】(0为原点)，那么6的值 2 为一 11.平面直角坐标系中点A(3,0)、B(0,2)、C(-5,3),设OA=a,OB=b,那么向量C0=.(用 向量a、b表示) 12.如果轮船甲位于轮船乙的北偏东35°方向，那么轮船乙位于轮船甲的」 ,(注明方向) 13.已知等腰三角形两腰上的中线相互垂直，那么其顶角的正弦值为 14.已知菱形的周长为C,其一个内角（锐角）的正切值为2，设其面积为S,那么S关于C的函数关系 式是·（不必写出定义域） 15.已知一张等腰直角纸片，其底边长为3Cm,将纸片沿过其重心且平行于底边的直线折叠，则折叠后重 叠部分的面积为 cm2. 16.已知在△ABC中，AB=5,BC4,CA=3,G是其重心，那么以GA、GB、GC为三边的三角形的面积 是 17.如图，将矩形ABCD分别沿AE、DF折叠，恰好使点B、C重合于形内点G处，如果△EFG与△ADG 的面积比为1：4，那么AB:AD= 18.如图，直线1∥2∥h,等边△ABC的三个项点分别在直线h、2、h上，如果直线、2间的距离与直 线2、h间的距离之比为1：2，那么AB与直线1夹角的正切值是」 (第17题) (第18题) 第2页共4页 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.(本题满分10分)》 计算： 3tan30° tan60 1-sin60 +(cot60°+cos70°)°- 0s445° 20.(本题满分10分，每小题各5分) 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=2,BC=4,AB=3, BE⊥CD,垂足为E. (1)设AB=a,AD=i,求作向量EC分别在AB、AD方向上 的分向量： (2)求sin∠ABE的值 21.(本题满分10分，每小题各5分) 己知函数y=x2+2x+3 4 (1)试着通过列表、描点、连线的方式，画出其图像的草图： (2)根据所画草图，请写出该函数的三条图像特征 22.(本题满分10分) 小明想利用建筑CD玻璃幕墙的反射作用来测建筑AB的高度.如图所示，他先在建筑AB的底部A处 用测角仪测得其顶部B在建筑CD玻璃幕墙上的反射点E的仰角为α，然后他沿AC前进了10米到达点F 1 处，再用测角仪测得建筑AB的顶部B在建筑CD玻璃簪墙上的反射点G的仰角为B.已知tama=3' s加B=