精品解析：江苏省扬州市江都区邵伯高级中学2021-2022学年高三上学期期末热身测试一数学试题

2021—2022学年第一学期高三数学期末热身测试（一） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，，，则集合（ ） A. B. C. D. 3. “”是“直线与圆相切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要 条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线：的右支与直线，，围成的曲边四边形绕轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外半径为，下底外半径为，则双曲线的离心率为( ) A. 3 B. C. D. 2 6. 年月日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个何题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，估计以内的素数个数为（ ）（素数即质数，，计算结果取整数） A. B. C. D. 7. 设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 8. 已知是定义域为的奇函数，函数，，当时，恒成立，则（ ） A. 在上单调递增 B. 的图象与轴有个交点 C. D. 不等式的解集为 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知随机变量服从正态分布，则下列说法中正确的有（ ） A. B. C. 的数学期望为 D. 的方差为 11. 已知四面体所有棱长均为，则下列结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成角为 B. 点到平面的距离为 C. 四面体的外接球体积为 D. 四面体的内切球表面积为 12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，，点满足，设点的轨迹为，下列结论正确的是（ ） A. 的方程为 B. 当A，B，P三点不共线时，面积的最大值为12 C. 当A，B，P三点不共线时，射线PO是的角平分线 D. 在上存在点M，使得 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 13. 在的展开式中，的系数为______. 14. 如图，中点是线段上两个动点，且，则的最小值为______． 15. 国际冬奥会和残奥会两个奥运会将于年在北京召开，这是我国在年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事.某电视台计划在奥运会期间某段时间连续播放个广告，其中个不同的商业广告和个不同的奥运宣传广告，要求第一个和最后一个播放的必须是奥运宣传广告，且个奥运宣传广告不能两两相邻播放，则不同的播放方式有______种. 16. 把一个等腰直角三角形对折一次后再展开得到图形如图，则图中等腰直角三角形（折痕所在线段也可作为三角形的边）有个，分别为、、.若把连续对折次后再全部展开，得到的图形中等腰直角三角形（折痕所在线段也可作为三角形的边且面积相同的三角形如有部分重合只算一个）的个数记为，则______.数列的前项和为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知数列的前项和为，且，________. 请在①；②成等比数列；③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题. （1）求数列的通项公式； （2）求数列前项和. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 已知在中，内角A，，的对边分别为，，，满足. （1）求； （2）如图，若，在外取点.且，.求四边形面积的最大值. 19. 在如图所示的多面体中，四边形ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面CDFE，CD∥EF，∠CDF＝∠DFE＝90°，EF＝2CD＝2． （1）若DF＝1，证明：平面ACF⊥平面BCE； （2）若二面角A－BC－E的正切值为－3，求D