第十四章 整式的乘法与因式分解 综合练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 一、单选题 1.(1+y)(1-y)=( ) A.1+y B.-1-y C.1-y D.-1+y 2.下列计算正确的是( ) A.3a﹣2a=1 B.a2+a5=a7 C.a2•a4=a6 D.(ab)3=ab3 3.已知x2+kxy+64y2是一个完全式,则k的值是( ) A.8 B. 8 C.16 D. 16 4.如果,则M是( ) A. B. C. D. 5.若 3ab =- 6a5b3 ,则 内应填的单项式是( ) A.2a4b2 B.-2a4b2 C.-2a5b D.2a3b 6.已知,则当,的值为( ) A.25 B.20 C.15 D.10 7.已知二次三项式能分解成系数为整数的两个一次因式的积,则整数的取值范围有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.因式分解: . 10. ; . 11.已知,且,则 . 12.一个长方形的长为(5x+3)m,宽比长少(2x+5)m,则这个长方形的面积为 m2. 13.现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张(边长如图).要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形,先取甲纸片1张,乙纸片4张,还需取丙纸片 张. 三、解答题 14.分解因式: (1) ; (2) 15.已知,且. (1)求的值; (2)求的值; (3)求x-y的值 16.如图,两个正方形边长分别为,,已知,,求阴影部分的面积. 17.材料:常见的分解因式的方法有提公因式法和公式法,而有的多项式既没有公因式,也不能直接运用公式分解因式,但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组,用分组来分解一个多项式的因式,这种方法叫做分组分解法.如,我们仔细观察这个式子会发现,前三项符合完全平方公式,分解后与后面的部分结合起来又符合平方差公式,可以继续分解,过程为.它并不是一种独立的分解因式的方法,而是为提公因式或运用公式分解因式创造条件. 解答下列问题: (1)分解因式:; (2)请尝试用上面材料中的方法分解因式. 18.如图1是一个长为4a,宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成如图2的正方形. (1)由图2可以直接写出(a+b)2,(a﹣b)2,ab之间的一个等量关系是 ; (2)根据(1)中的结论,解决下列问题:3x+4y=10,xy=2,求3x﹣4y的值; (3)两个正方形ABCD,AEFG如图3摆放,边长分别为x,y.若x2+y2=58,BE=4,求图中阴影部分面积和. 参考答案 1.C 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C 9. 10.;ab 11.2 12.(15x2﹣x﹣6) 13.4 14.(1)解: (2)解: 15.(1)解:∵(x+3)(y+3)=xy+3(x+y)+9=20 又∵x+y=3, ∴, 解得:xy=2; (2)解:∵,xy=2, ∴ ; (3)解:∵,xy=2, ∴(x−y)2 =x2+y2−2xy =(x+y)2−4xy ∴x−y= 1. 16.解:如图, , ∵ , , ∴ . 答:阴影部分的面积为11. 17.(1)解:原式 (2)解:原式 18.(1)(a+b)2=(a-b)2+4ab (2)解:由(1)得:(3x+4y)2=(3x-4y)2+4 3x 4y. ∴(3x-4y)2=(3x+4y)2-48xy ∴(3x-4y)2=100-96=4. ∴3x-4y= 2; (3)解:∵ABCD,AEFG为正方形,边长分别为x,y,BE=4, ∴DG=BE=4,即x-y=4, ∴(x-y)2=16. ∴x2-2xy+y2=16. ∵x2+y2=58, ∴2xy=42. ∴x2+2xy+y2=42+58. ∴(x+y)2=100. ∵x>0,y>0, ∴x+y=10. ∴S阴影= 学科网(北京)股份有限公司 $$