精品解析：广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

培英高级中学2023-2024学年度第一学期阶段考试 高二年级数学 本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线的方向向量分别为，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 3. 已知两点所在直线的倾斜角为，则实数的值为（ ） A. -7 B. -5 C. -2 D. 2 4. 已知条件p：，条件q：表示焦点在x轴上椭圆，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 5. 空间四边形ABCD，连接AC，BD．M，G分别是BC，CD的中点，则等于 （ ） A. B. C. D. 6. 双曲线的左右焦点分别为，，点P在双曲线C上且，则等于（ ） A. 14 B. 26 C. 14或26 D. 16或24 7. 已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且，则点P到y轴的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（ ）. A. 圆的圆心为 B. 圆被轴截得的弦长为 C. 圆的半径为 D. 圆被轴截得的弦长为 10. 已知直线，其中，则（　 ） A. 当时，直线与直线垂直 B. 若直线与直线平行，则 C. 直线过定点 D. 当时，直线在两坐标轴上的截距相等 11. 已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，则圆的方程（ ） A. B. C. D. 12. 已知为坐标原点，，是抛物线上一点，为其焦点，若与双曲线的右焦点重合，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则点横坐标为 B. 该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为 C. 若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为 D. 周长的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 抛物线的准线方程是______. 14. 棱长为1的正方体中，点，分别是，的中点，则___________. 15. 已知圆与圆，则圆与圆的公切线方程是___________________． 16. 若，则的最小值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在平行四边形ABCD中，，，，点E是线段BC的中点． （1）求直线CD的方程； （2）求过点A且与直线DE垂直的直线． 18. 已知空间向量. （1）若与互相垂直，求； （2）记，且，求点的坐标. 19. 如图，在三棱柱中，平面，是边长为正三角形，分别为 的中点． （1）求证：平面． （2）求二面角的余弦值． 20. 已知圆O：，直线l：，当时，直线l与圆O恰好相切. （1）若l被圆O截得弦长为，求l方程； （2）若直线l上存在两点M､N，满足，在圆O上存在点P使得，求k的取值范围. 21. 如图1，在边长为2的菱形中，，将沿对角线折起到的位置，使平面平面，E是BD的中点，平面ABD，且，如图2． （1）求证：平面； （2）在线段AD上是否存在一点M，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由． 22. 已知椭圆C：＋y2＝1，点O是坐标原点，点P是椭圆C上任意一点，且点M满足 (λ＞1，λ是常数)．当点P在椭圆C上运动时，点M形成曲线为Cλ. (1)求曲线Cλ的轨迹方程； (2)直线l是椭圆C在点P处的切线，与曲线Cλ的交点为A，B两点，探究△OAB的面积是否为定值．若是，求△OAB的面积，若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 培英高级中学2023-2024学年度第一学期阶段考试 高二年级数学 本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线方程可得，然后根据可得，最后得出结果. 【详解】由题可知：双曲线的焦点在轴上，且， 所以 所以双曲线的焦点坐标为 故选：D 2. 已知直线的方向向量分别为，若，则（ ） A. 1 B. 2 C.