精品解析：湖南省株洲市渌口区联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023年下学期期中学科素养检测试卷 初二年级 数学学科 一、选择题 1. 若分式有意义，则x取值范围是（　　） A. x≠﹣1 B. x≠1 C. x＝﹣1 D. x＝1 2. 党的十八大以来，株洲用3600多个日日夜夜的不懈奋斗，努力把习总书记对湖南重要讲话重要指示批示精神转化为生动实践，交上了一份奋进新征程、建功新时代的精彩答卷。十年来，株洲着力推进义务教育优质均衡发展，教育惠民实现大跨越；全市新改扩建义务教育学校多所，新增学位近468000个，请将数据468000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，延长BC到点D，使，连接AD，则的度数为（　　） A. 35° B. 40° C. 42° D. 50° 5. 下列命题，正确的是（ ） A. 绝对值等于本身的数为0 B. 倒数等于本身的数有0， C. 相反数等于本身的数是0 D. 如果两个数的平方相等，那么这两个数也相等 6. 甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元.若设甲单位有x人捐款，则所列方程是( ) A. B. C. D. 7. 已知等腰三角形的两边长满足方程组则此等腰三角形的周长为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 5或4 8. 如图1，D､E､F分别为△ABC边AC､AB､BC上点，∠A=∠1=∠C，DE=DF，下面的结论一定成立的是（ ） A. AE=FC B. AE=DE C. AE+FC=AC D. AD+FC=AB 9. 如图，在等腰中，在、上分别截取、，使．再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点．已知，，．若点、分别是线段和线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，平分，交的延长线于F，垂足为E．则结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 11. “两直线平行，同旁内角互补”逆命题为_______________． 12. 若分式的值为零，则的值是______． 13. 计算：，正确结果是______． 14. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是 _____ ． 15. 若关于的分式方程有增根，则的值为_____. 16. 如图，中，，，于D，于E，与交于H，则__________． 三、解答题 17. 计算： 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中x为小于3的非负整数 20. 中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示： 本数（本） 人数 占比 5 6 18 7 14 8 8 合计 （1）统计表中的　　　　　，　　　　　，　　　　　； （2）求所有被调查学生课外阅读的平均本数； （3）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数． 21. 在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2． 请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论， 组成一个真命题，并给予证明． 题设：　 　；结论：　 　．（均填写序号） 证明： 22. 已知：如图，在、中，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 23. 习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源型和型两款汽车，已知每辆型汽车进价是每辆型汽车进价的倍，现公司用万元购进型汽车的数量比万元购进型汽车的数量少辆． （1）求每辆型汽车进价是多少万元？ （2）A型汽车利润率为，型汽车利润率为，那么该公司出售完此批汽车后总利润是多少元？ 24. 阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为，．应用上面的结论解答下列问题： （1）方程的两个解分别为，，则__________，__________； （2）方程的两个解分别为，，求的