精品解析：陕西省渭南市集才中学老城分校2022届高三上学期期末数学（文）试题

渭南市集才中学老城分校2022届高三第一学期期末考试 文科数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，，则的子集的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 命题“存在，”的否定是（ ） A. 对任意的， B. 对任意的， C. 不存在， D. 存在， 3. 已知i是虚数单位，a为实数，且，则a＝（ ） A. 2 B. 1 C. -2 D. -1 4. 为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论： ①样本数据落在区间的频率为0.45； ②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策； ③样本的中位数为480万元. 其中正确结论的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 已知椭圆两焦点分别为、．若椭圆上有一点P，使，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 6. 已知函数，直线与曲线相切，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在中，，，，为边的中点，且，则向量的模为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，函数，的图象过点，则的函数解析式为（　　） A. B. C. D. 10. “阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”.若该多面体的棱长为，则其体积为（ ） A B. 5 C. D. 11. 已知，在第二象限内，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 以上都不对 12. 已知函数，若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. ______． 14. 已知，满足约束条件，则的最小值为______． 15. 已知圆和圆相交于A、B两点，则线段AB长度为__________． 16. 已知锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，的取值范围是___________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤．第17～21题为必考题．第22、23题为选考题． （一）必考题：共60分． 17. 已知函数． （1）求证：在上是单调递增函数； （2）若在上的值域是，求a的值． 18. 已知数列前项和为，． （1）求； （2）若，且数列的前项和为，求． 19. 已知等差数列前项和为，且，. （1）求数列的通项公式以及前项和； （2）求数列的前项和. 20. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°. （1）若a=c，b=2，求的面积； （2）若sinA+sinC=，求C. 21. 已知函数，且在处取得极值． （Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）若当时，恒成立，求c的取值范围； （Ⅲ）对任意的，是否恒成立？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由． （二）选考题：共10分．请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为. （1）求曲线的普通方程和直线的极坐标方程； （2）射线，和曲线分别交于点，，与直线分别交于，两点，求四边形的面积. [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若的解集包含，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 渭南市集才中学老城分校2022届高三第一学期期末考试 文科数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，，则的子集的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 先利用对数函数求集合，再利用集合的交集运算求解集合，即可得出的子集的个数. 【详解】因为，， 所以， 它的子集有，，，， 共有4个， 故选：D. 2. 命题“存在，”的否定是（ ） A