排列、组合 题型大分类 讲义-2024届高三数学一轮复习

排列组合题型分类 一．元素分析法（位置分析法）： 1. 亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （ ） A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种 2. 1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？ 3. 有七名学生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少种？ 4. 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（　　） 　 A． 192种 B． 216种 C． 240种 D． 288种 5. 某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（　　） A．720种 B．520种 C．600种 D．360种 二．可重复排列 6. 有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？ 7. 有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？ 8. 将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？ 9. 把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？ 10. 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（ ） A、 B、 C、 D、 三．相邻问题 11. 停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放.要求空车位置连在一起，不同的停车方法有多少种？ 12. 永定土楼，位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建筑的一朵奇葩.2008年7月，成功列入世界遗产名录．它历史悠久、风格独特，规模宏大、结构精巧．土楼具体有圆形，方形，五角形，八角形，日字形，回字形，吊脚楼等类型．现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼依次进行调查研究．要求调查顺序中，圆形要排在第一个或最后一个，方形、五角形相邻．则共有（　　）种不同的排法． A．480 B．240 C．384 D．1440 四．不相邻问题 13. 七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 14. 马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的 二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？ 五．相邻和不相邻综合问题 24．已知六人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（　　） A．72 B．96 C．120 D．288 30．用1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6不相邻，这样的六位数有（　　）个． A．24 B．48 C．96 D．36 15. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A. 360 B. 288 C. 216 D. 96 六．甲不乙不问题 16. 身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿红色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（　　） 　 A． 48种 B． 72种 C． 78种 D． 84种 17. 将甲、乙、丙、丁四位辅导老师分配到A、B、C、D四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到A班，丁不能分配到B班，则共有分配方案的种数为（　　） A．10 B．12 C．14 D．24 18. 从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为（　　） 　 A． 42 B． 30 C． 72 D． 60 七．坐凳子问题 19. 3个人坐在一排8个椅子上，若每个人左右两边都有空位，则坐法的种数有多少种？ 20. 将A、B、C、D、E五种不同文件随机地放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，则文件A、B被放在相邻抽屉内且文件C、D被放在不相邻的抽屉内的放法种数为（　　） 　 A． 240 B． 480 C． 840 D． 960 八．多排问题♂资♀源€网 ☆ 21. 6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（ ） A、36种 B、120种 C、720种 D