2024年四川省成都市中考数学B卷专项强化训练八

2024成都中考B卷专项强化训练八 班级:_ 姓名:_ 得分:_ (满分:50分) 一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 19. 请写出一个比小的无理数:_. 20. 已知实数a,b满足,则代数式a2-4b2的值为_. 21. 如图,等腰三角形ABC内接于⊙O,AB=AC=4,BC=8,向⊙O内任意抛掷一枚小针,则小针针尖落在等腰三角形ABC内的概率为_. 第21题图 22. 定义:如果两函数图象有两个或两个以上的交点,那么我们把其中任意两个交点之间的距离称为这两个函数的一条“M线段”.已知函数y=-x+3与y=交于P,Q两点,且“M线段”长为,则k的值为_. 23. 如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠BAD=60 ,E是对角线BD上的一个动点(不与点B,D重合),连接AE,以AE为边作菱形AEFG,其中,点G位于直线AB的上方,且∠EAG=60 ,点P是AD的中点,连接PG,则线段PG的最小值是_. 第23题图 二、解答题(本大题共3个小题,共30分) 24. (本小题满分8分)“爱成都,创文明,迎大运”,卫生环境先着手,为提高工作效率,某清洁工具生产商投产一种新型垃圾夹,每件制造成本为20元,在试销过程中发现,每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+52. (1)写出每月的利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式; (2)当销售单价为多少元时,生产商每月能够获得最大利润?最大利润是多少? 25. (本小题满分10分)如图①,在 ABC中,∠A=90 ,将 ABC折叠.使点A落在BC边上点D处,折痕为EF(点E在AB上,点F在AC上),且EF∥BC,连接EC交DF于点O. (1)若AB=4,AC=3,求的值; (2)如图②,过点D作DH⊥AC于点H,交CE于点G,求证:G是DH的中点; (3)若BD=nDC,求的值.(用含n的代数式表示) 图① 图② 第25题图 26. (本小题满分12分)如图①,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-2,0),B(8,0),C(0,4)三点. (1)求抛物线y=ax2+bx+c的函数表达式; (2)如图②,设点P是第一象限内抛物线上的动点(不与点B,C重合),过点P作PD⊥BC,垂足为点D,点P在运动的过程中,以P,D,C为顶点的三角形与 AOC相似时,求点P的坐标; (3)在y轴负半轴上是否存在点N,使点A绕点N顺时针旋转后,恰好落在第四象限抛物线上的点M处,且使∠ANM+∠ACM=180 ,若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.(请在备用图中自己画图) 图① 图② 第26题图 备用图 参考答案与解析 19. (答案不唯一) 20. -6 【解析】a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=-6. 21. 【解析】如解图,过点A作AD⊥BC于点D,∵AB=AC,∴BD=CD,∴点O在AD上.连接BO,∵等腰三角形ABC内接于⊙O,AB=AC=4,BC=8,∴BD=BC=4,∴AD===8,∴S ABC=BC AD= 8 8=32.设⊙O的半径为r,依题意,有42+(8-r)2=r2,解得r=5,∴S⊙O= 52=25 ,∴小针针尖落在等腰三角形ABC内的概率为. 第21题解图 22. 2 【解析】∵函数y=-x+3与y=交于P,Q两点,联立,得整理,得x2-3x+k=0,∴x1+x2=3,x1x2=k,∴PQ2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(x1-x2)2+(-x1+3+x2-3)2=2(x1-x2)2=2(x1+x2)2-8x1x2=18-8k=()2,解得k=2. 23. 【解析】如解图,连接DG,在菱形ABCD中,AB∥CD,AB=AD=6,∠BAD=60 ,∴ ABD是等边三角形,∠ADC=120 ,∴∠ABD=60 .在菱形AEFG中,AE=AG,∠EAG=60 ,∴∠BAE=∠DAG.在 ABE和 ADG中,∴ ABE≌ ADG(SAS),∴∠ABE=∠ADG,∴∠ADG=60 ,∴C,D,G三点共线.过点P作PG′⊥CD于点G′,则当G点位于G′点时,PG有最小值,即PG′的长,∵P为AD的中点,AD=6,∴PD=3.∵∠DPG′=90 -60 =30 ,∴DG′=DP=,∴PG′==,即线段PG的最小值是 . 第23题解图 24. 解:(1)由题意得w=(x-20)y=(x-20)(-2x+52)=-2x2+92x-1 040, 故w与x之间的函数解析式为w=-2x2+92x-1 040; (2)由(1)得w=-2x2+92x-1 040=-2(x-23)2+18, ∵-2<0, ∴当x=23时,w最大为18, 即当销售单价为23元时,生产商每月能够获得最大利润,