陕西省西安市部分学校2024届高三上学期普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷

2023年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学样卷（一） 注意：本试卷满分150分，考试总用时120分钟 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 中 酬 1.已知集合M={x∈Zx2+x-2≤0}，N 则MnN= √x+ A.{-1,0,1} B.0,10 C.{x-l<x≤l D.0 2.复数z=2+m(为虚数单位，m∈R)对应的点在虚轴上，那么团= 1+3i A c D 3.向量a,b满足1=4，=1，(2a-3b)·b=3,则向量4，b夹角的余弦值为 B c- -号 个4双曲线C的熊点R,B在x轴上且关于原点对称，C的一条渐近线方程为y= x,则其离心率为 2 葭 A B.2 c 2 D.2 廊- 5.正四棱台的上、下底面的边长分别为2,8，该棱台的表面积为148，则侧棱长为 A.3 B.4 C.5 D.6 6.已知等差数列{a)中，a是函数f(x)=sm2x-】的极大值点，则m(a+a,)的值为 6 A B.3 C.±5 D.-5 3 1[2x-y≥2， 7.设集合A=(x,y)x-y≤2， ,则 ax+y>4 A.VaE R,(2,1)eA B.a∈R,(2,1)tA C.当且仅当a<0时，(2,1)A D.当且仅当a.≤时，(2,1)EA 2 8.如图是某两位体育爱好者的运动素养测评图，其中每项能力分为三个等级，“一般”记为4 分，“较强”记为5分，“很强”记为6分，把分值称为能力指标，则下列判断不正确的是 A.甲、乙的五项能力指标的平均值相同 足球 B.甲、乙的五项能力指标的方差相同 C.如果从长跑、马术、游泳考虑，甲的运动素养高于乙的运动素养 D.如果从足球、长跑、篮球考虑，甲的运动素养高于乙的运动素养 函数/(x)=2血or-引/x)=月则当。取最小正值时，f(x)= 长跑 马术 第8题图 A.-5 B.5 C.-2 D.2 A2② c32 2 5 5 D. 10 理科数学样卷（一） 11.分别以正方体各个面的中心为顶点的正八面体的外接球与内切球的表面积之比为 A.4 B.3 C.2 D.√5 12.方程a心=x+1有两个不等的实数解，则a的取值范围为 () c(-) ( 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上， 西)=，“2Q6》 1-3,x≤0， 14.执行如图所示的程序框图，若输出结果是5=3，则k= 乐始 15(-子+的展开式中x的系数为 输 试数列{a)满足：①aeN;②a-最小.则a2=一 n<4? 是 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题 n-n+I 输出 考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答. 结束 (一)必考题，共60分. 第14题图 17.(本小题满分12分) 在平面四边形ABCD中，∠CBD=30°，∠BAD=60°，BC=4,BD=2N5 (1)若AD=AB,求△ACD的面积. (2)求AC的最大值. 18.(本小题满分12分) 如图，三棱柱ABC-A,B,C,中，BC⊥AC,A,BLAC,AC=AA,=2BC,点P满足P=元AC(0≤2≤1). (1)求证：平面AACC,⊥平面ABC. (2)若上A4C=60心，是否存在元，使二面角B-4P-C的平面角的余弦值为5？若存在，求出入的值：若不存在，说明理由。 第18题图 理科数学样卷（一） ① 19.(本小题满分12分) 椭圆C:若+若=1(0b>0)的两个焦点分别为R,乃，离心率为气，R为频圆C上任意一点，R不在x轴上， △RF,F,的面积的最大值为V5 (1)求椭圆C的方程； (2)过点P(1,-1)的直线1与椭圆C相交于M,N两点，设点B(0,1),求证：直线BM,BN的斜率之和kw+kw为定值， 并求出定值. 20.(本小题满分12分) 小梅参加甲、乙两项测试，每次测试结果只有3种，分别是优秀、良好、合格，结果为优秀得3分、良好得1分、合格得0分， 小裤参加甲项测试结果为优秀的高率为良好的疑率为号·参加乙项测试蜡果为优秀的概率为}良好的餐率为？：两项测 试互不影响，两项测试结束后，小梅得分之和为 (1)求小梅参加两项测试恰有一次为合格的概率； (2)求的分布列与数学期望. 21.(本小题满分12分】 已知函数单(x)=c-2,其中1≠0，e是自然对数的底数，e≈271828…， (1)求函数0(x)的极值： (2)当Pe时，证明：函数(x)有两个零点名，(x<x,且-x>h2 理科数学样卷（一） (二)选考题，共10分.请考生从第22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分， 22.(本小题满分10分)[选修4-4：坐标系与参